26. čl.: Hľadanie nemytologického pôvodu hebrejského alefbetu a jeho pôvodných tvarov

ÚVOD

Všetko sa zdá byť veľmi komplikované, pamätať si toľko symbolických významov... Ale čo ak je to celé veľmi jednoduché, len tú jednoduchosť nevidíme? Asi je ťažké predstaviť si, žeby niečo, čo sa javí ako mimoriadne komplikované, mohlo mať celkom jednoduchý základ... Ale čo ak áno, čo ak existujú nejaké spoločné prieniky symbolických významov konkrétneho symbolu? V tomto článku sa pokúsime nájsť tieto prieniky, nebude to nič ľahké, množstvo poznámok, odbočení, hľadania, triedenia hypotéz a dokazovania, ale pozývam vás k tomu.

KRÁTKE ZOPAKOVANIE A UTVRDENIE SYMBOLIKY SLOVIES

Symbolika gimel ג

Gimel ג má niekoľko silných mytologických symbolických významov: 1. symboliku vtáka, v užšom zmysle holubice a 2. symboliku nohy, ktorá sa snaží vystúpiť na pevninu, pravda i niekoho zadupať. Napríklad vystupovať do chrámu, vystupovať na vrch, alebo vystupovať do Jeruzalema. 3. U Ezechiela sa k nemu viaže symbolika schodov, schodísk, ide však o symboliku, s ktorou sa stretávame už v knihe Genezis, i keď v mnohých prekladoch sa tam hovorí o rebríku, niektorí biblisti by mi iste dali za pravdu, že ide o schody. Teda čo sa týka slovies je tu symbolika vystupovania i zostupovania. K tej nohe sa viaže ešte symbolika pomsty a teda takej prudkosti niečo zadupať.

"Keď bol Ježiš pokrstený, hneď vystúpil z vody. Vtom sa mu otvorilo nebo a on videl Božieho Ducha, ktorý ako holubica zostupoval a prichádzal nad neho". Mt 3,16.

Ale táto symbolika je pôvodná, nájdeme ju už v knihe Genezis:

"I snívalo sa mu, že vidí rebrík opretý o zem a jeho vrchný koniec siahal až do neba a Boží anjeli vystupovali a zostupovali po ňom". Gn 28,12.

Symbolika lamed ל

Lamed ל obsahuje veľmi silnú symboliku padania. Je to odseknutá hlava, ktorá voľakomu spadla z krku, alebo symbolika spadnutia z koňa, a stretli sme sa aj so symbolikou narodenia dieťaťa, ktoré sa rodí ako divý osol, teda vypadne z lona matky hlavou dole.

Lamed ל však obsahuje aj symboliku hada, ktorý sa snaží niekoho uhryznúť hore, teda symboliku načiahnutia sa za nohou alebo za remienkami na nohe. Tiež je tam symbolika stúpania, napríklad dymu z kadidla. A toto načiahnutie hada, resp. kobry v útoku + symbolika horenosa sa spojí do symboliky vyvyšovania sa a pýchy.

Okrem toho lamed ל obsahuje aj celkom protichodný význam pokory a klaňania sa, klaňania sa až po zem, ktorý sa viaže tiež k obrátenému nosu.

Áno, lamed ל je v tomto komplikovaný symbol, na druhej strane práve vďaka tomu, dáva autorom veľké možnosti pri jeho opise. Ak sa rozhodnete opísať vzostup a pád nejakého mesta alebo celej krajiny, stačí si vybrať lamed ל. Tak sa stalo pri opisoch Babylonu, Egypta, Jeruzalema, Korozain, Betsaidy, Kafarnauma, a pod. Za všetky, krátky príklad:

"Potom začal robiť výčitky mestám, v ktorých urobil najviac zázrakov, pretože sa nekajali: "Beda ti, Korozain! Beda ti, Betsaida! ... A ty, Kafarnaum, vari sa budeš vyvyšovať až do neba? Do pekla zostúpiš!"" Mt 11,20-21.23.

Komplementárna symbolika gimel ג a lamed ל

Tieto symboliky komplementárne zapadajú do seba takto: gimel ג zadupať - lamed ל uhryznúť, vyvyšovať sa; druhá dvojica gimel ג vystupovať - lamed ל padať.

Symbolika šin ש

Symbolika šin ש sa vzťahuje k sieti a k hlbine, k poľu a k oraniu, teda k niečomu pod hladinou, prípadne pod úrovňou zeme, šin ש teda symbolizuje podsvetie, doslova niečo pod svetom. Táto predstava vyplynula z pozorovania Slnka a ďalších vesmírnych objektov.

Pochopme to na Slnku: V Kanaánskej zemi na brehoch Stredozemného mora zapadalo Slnko "do vody" alebo "kdesi pod vodu, pod hladinu". Samozrejme na väčšine územia Kanaánu zapadalo Slnko, podobne ako v Egypte, "za horizont krajiny", teda "kdesi pod zem". Napríklad u nás "zapadá slunéčko za vysokú horu". Takto Slnko putovalo podsvetím, aby sa ráno vynorilo na východe; na niektorých miestach sa vynorilo spod zeme, v Egypte na západnom brehu Červeného mora bolo pozorované ako vychádza spod hladiny. Takto Slnko a Mesiac, prípadne ďalšie vesmírne objekty, prezradili ľuďom, že existuje nejaký priestor "pod svetom", teda podsvetie. Slnko teda v noci putovalo podsvetím, ktoré v alefbete niekedy symbolizuje šin ש, niekedy celý tretí riadok a v niektorých prípadoch, keď sa spája s temnotou alebo s nemožnosťou odtiaľ vyjsť mem sofit ם.

Poznámka: NIEČO TU TREBA HĽADAŤ

Skúste sa zamyslieť nad týmito výrokmi. Nikam sa neponáhľajte. Stíšte sa. Celkom sa uvoľnite. Rozjímajte o nich:

Lebo toto hovorí Pán domu Izraela: "Hľadajte ma a budete žiť!" Am 5,4.

"Hľadajte Pána, kým sa dá nájsť, volajte ho, kým je nablízku!" Iz 55,6.

"Premýšľajte o Pánovi s dobromyseľnosťou, hľadajte ho v úprimnosti srdca!" Múd 1,1.

"Dôvera, deti! A volajte k Bohu, ten, čo dopustil, spomenie si na vás. Ako vás naviedla myseľ vzdialiť sa od Boha, desaťnásobným úsilím ho znova hľadajte." Bar 4,27-28.

"Hľadajte Pána, všetci pokorní zeme, ktorí konáte podľa jeho práva, hľadajte spravodlivosť, hľadajte pokoru, možno, že sa schováte v deň Pánovho hnevu." Sof 2,3.

"Hľadajte Pána a jeho moc, hľadajte vždy jeho tvár." Krn 16,11, Ž 105.

"Hľadajte Boha a srdce vám oživne." Ž 69,33.

"Proste a dostanete! Hľadajte a nájdete! Klopte a otvoria vám! Lebo každý, kto prosí, dostane, a kto hľadá, nájde, a kto klope, tomu otvoria." Mt 7,7-8.

"Ale hľadajte jeho kráľovstvo a toto dostanete navyše." Lk 12,31.

"Ak ste teda s Kristom vstali z mŕtvych, hľadajte, čo je hore, kde Kristus sedí po pravici Boha!" Kol 3,1.

"Je len jeden spôsob, ako uchopiť moc, ktorá presahuje každé poznanie... Nezastaviť sa v hľadaní a hľadať vždy ďalej, za tým, čo sme už pochopili." Gregor Nysský.

Poznámka: METAFORY, PERSONIFIKÁCIE, SYMBOLY

Existuje hlbšie pochopenie literárnych diel, ktoré využívajú metafory, personifikácie, symboly a ďalšie literárne prostriedky? Zrejme áno, metafory niečo metaforizujú, personifikácie niečo personifikujú a symboly niečo symbolizujú. Ale čo? Mnohí sa snažia deň čo deň interpretovať biblické texty, pričom veria, že obyčajný človek ich obyčajným prečítaním nepochopí. Jedni sa snažia vysvetliť širší kontext textu, iní širší historický kontext, ďalší zase geografický kontext, poniektorí hovoria, že na pochopenie textu sú dôležité biografické informácie o autorovi. Nájdu sa aj takí, ktorí hovoria, že netreba nič, že Duch Svätý im to vysvetlí. Ak by šlo len o to, tak by som zrejme nikdy nič nenapísal, jednoducho by som vám to nechal na domácu úlohu a viac by som sa nestaral. Myslím však, že tu ide o metafory, personifikácie a symboly.

Poznámka: O GEMATRII A BIBLICKÝCH ŠIFRÁCH

Niektorí si myslia, že k hlbšiemu pochopeniu možno prísť tak, že spočítajú číselnú hodnotu hebrejských písmen v danom slove a zavše prídu k takému symbolickému číslu, že z toho padá dolná sánka alebo celkom odpadávajú. Iní v biblických textoch hľadajú skrytú biblickú šifru, zašifrované posolstvá o konci sveta alebo predpovede súčasných udalostí, ktoré tam sú zapísané napríklad v každom 18-tom písmene, alebo v každom 23-ťom písmene, pričom najlepšie výsledky dosiahli, ak použili niektorý z anglických prekladov. Takéto nezmysly, ktoré hľadanie hlbšieho zmyslu vygenerovalo, sa dajú matematicky vyvrátiť. Niečo si o tom môžete prečítať napríklad v knihe Jordana Ellenberga Nebojte se matematiky v kapitole Blatimořský maklér a biblická šifra.

Poznámka: O POTREBE LOGIKY

Mnohí z tých, ktorí sa pustili do kabaly, rýchlo nadobudli pocit, že kabala je na psychiatriu. Samozrejme môžete si vsugerovať úctu k učeniu, ktorému nerozumiete, ale ak nejaký znak môže nadobúdať desiatky symbolických významov bez akejkoľvek logiky, v istom momente dospejete do bodu, kedy máte pocit, že vám z toho exploduje hlava. Navyše, ak je ono učenie ešte trošku deformované, a vy napriek všetkému kritickému mysleniu neviete nájsť v tom žiadnu logiku, zostávajú vám minimálne tieto tri možnosti: 1. rezignovať na pochopenie a na všetko sa vykašľať, 2. rezignovať na pochopenie a podriadiť sa nepochopiteľnému, 3. hľadať ďalej, opraviť deformované a nájsť v tom stratenú logiku.

Poznámka: O POTREBE HLBŠIEHO ŠTÚDIA A KĽÚČA

Predstavte si, že ste našli na akomsi starom kameni vyrytý text, ktorý je zašifrovaný a vy si myslíte, že ho bez akéhokoľvek hlbšieho štúdia rozlúštite. Dobrá naivita. Ten text je zašifrovaný preto, aby ho nik nepovolaný nerozlúštil. Ešte raz: Nie, aby ho nejaký náhodný okoloidúci rozlúštil, ale aby ho nerozlúštil. Rozumiete? Museli by ste teda veľa študovať, naučiť sa rôzne druhy šifier, ktoré boli v minulosti použité, museli by ste rozmýšľať i o ďalších možných, ako by sa to dalo zašifrovať, ako by ste to zašifrovali vy, ako by to mohol zašifrovať človek onej doby. Ale možno by vám to aj tak nepomohlo, lebo by vám chýbal kľúč, navždy stratený kľúč.

Poznámka: NIEČO TU JE SKRYTÉ

"Velebím ťa, Otče, Pán neba a zeme, že si toto skryl pred múdrymi a rozumnými a zjavil si to maličkým." Mt 11,25; Lk 10,21.

Tá veta dosť veľa prezrádza. Predovšetkým to, že niečo tu je skryté, a potom to, že múdri a rozumní k tomu nemajú prístup. To je zvláštne, lebo ako by na to mohli prísť maličkí, jednoduchí ľudia, možno deti, a zároveň na to nemôžu prísť múdri a rozumní? A tak nás mnohí nabádajú: "Buďte ako deti..."; "Buďte ako maličkí..." Ale ako ktoré deti? Ako trojročné deti? Ako 10 ročné deti? Ako batoľatá? Alebo ako aké deti? "Buďte ako maličkí", to je veľmi široký pojem, ale pre kryptoanalytika lepšie ako nič. Totiž ono: "Velebím ťa, Otče, Pán neba a zeme, že si toto skryl pred múdrymi a rozumnými a zjavil si to maličkým", to je šifra, ba viac, ono to je dobrá šifra. Na to neprídete tak, že sa nachvíľu zamyslíte a už to máte, vôbec nie. Ono to treba hľadať a pri hľadaní môže pomôcť empatia, ak sa vcítite do role toho, ktorý to skryl. Ak by ste chceli niečo skryť, kde by ste to skryli tak, aby to nik len tak poľahky nenašiel?

Ako príklad nám môže poslúžiť príbeh vlka Alberta:

Autor komiksu: Silver/McK, obrázok je prevzatý z knihy Andrea Angiolino: Hry s čtverečkovaným papírem a tužkou.

I keď tento komiks som našiel v knihe o hrách na štvorčekovom papieri, náš problém je problémom Teórie hier. Nájsť dobrú skrýšu nie je vôbec jednoduché, ale tá šifra, o ktorej sa bavíme, tú podstatu naozaj skryla veľmi dobre, je to veľmi dobrá skrýša.

Poznámka: AKO MALIČKÍ

Ako prísť na to, ako rozmýšľajú maličkí, teraz keď sme už veľkí? Niektorí hovoria o tom, že maličké deti dôverujú svojim rodičom, že sú ochotné učiť sa novým veciam, že sú hravé, že berú život s humorom a s radosťou, že sú úprimné, že majú sny a svoj svet fantázie, že sa tešia z maličkostí, atď. Áno, to všetko beriem, a predsa si myslím, že tam to nie je ukryté. Myslím, že je to ukryté v niečom, čím sa maličkí zaoberajú radi a často, zatiaľ čo dospeláci do týchto tém nevstupujú, alebo len neradi a ak, tak veľmi zriedkavo. Nerád to hovorím takto otvorene, ale mám podozrenie, že sa to bude skrývať vo fekálnej symbolike.

Poznámka: ARISTOFANES, FORMAN A BRITKÝ HUMOR

Samozrejme neplatí to o všetkých dospelákoch, niektorí radi používali fekálnu symboliku, napríklad Aristofanes. U Aristofana sú fekalizmy a oplzlý alebo britký humor jeden z dôležitých prvkov jeho komédie. Vysvetľovať Aristofana by bolo na dlho, ale ja som sa kedysi podrobne zaoberal Formanovou komédiou a keďže Forman od Aristofana ďaleko neodskočí, vysvetlím vám to na Formanovej komédii. Napríklad Formanov Amadeus obhajuje Figarovu svadbu pred cisárom slovami: "Buďme úpřimní. Kdo by raději nenaslouchal svému kadeřníkovi než Herkulovi, než Horáciovi, či Orfeovi, lidem, kteří jsou z mramoru a mramor i serou?!" Môžete si všimnúť, že i Forman tu do fekálnej symboliky ukrýva hlbokú myšlienku. V skutočnosti tu kritizuje socialistický realizmus, ktorý nezobrazoval život taký, aký je, ale taký, aký vraj bude. Symbolom obyčajného života sú tu rozhovory u kaderníka, zatiaľ čo symbolom socialistického realizmu je tu mramorové hovno.

Poznámka: AKO MA O FEKÁLNEJ SYMBOLIKE UČILA MOJA BABKA

Vrátim sa ešte do svojho detstva, lebo ako povedal Jozef Kroner: "V detstve všetko začína a ten začiatok každého z nás poznačí na celý život." Raz som videl jedného nášho staršieho spoluobčana, ktorý sa aj bežne pohyboval (väčšinou svojou ulicou) veľmi pomaly, teraz som ho videl, ako sa vešajúc po plote snažil presunúť sa v rámci dediny z bodu A do bodu B. Bol to neuveriteľný zážitok aj pre mňa, ktorý som ho videl, takže chápem, že je neuveriteľný pre vás a navyše je ťažko opísateľný. Bolo to ako keby polomŕtva chobotnica sa snažila liezť po plote, alebo ako keby dvesto ročný šimpanz alebo skôr leňochod sa snažil s vypätím všetkých síl rúčkovať po bočnej stene svojej klietky v ZOO. Pravda, dalo by sa uvažovať nad tým, že onen jedinec mal istú dávku alkoholu v krvi, ale toto bol naozaj celkom osobitý štýl, ktorý som u opitých ľudí nikdy nevidel používať. Ako chlapec som si nevedel vysvetliť konanie onoho človeka, nedávalo totiž žiaden zmysel, bolo celkom nelogické. Preto som sa so svojim zážitkom zveril svojej babke. Povedal som jej: "Ten a ten ujo, čo tam a tam býva, išiel kamsi tak, že sa vešal po plote, nohami sa ledva dotýkal zeme a rukami sa snažil rúčkovať." Babka mi na to povedala: "Vidíš, to je lenivec. Raz keď bol ešte mladý, dedko mu doviezol s koňom drevo; na voze. A keď prišli k bráne, ten mu lenivo povedal: "Otvoril by si bránu?" Dedka to prekvapilo, lebo nebolo zvykom, žeby furman otváral bránu na gazdovom dvore, ale zišiel z voza a bránu otvoril. Keď drevo vyložili a vychádzal von, ten za ním lenivo kričí: "Keď si otvoril, tak aj za sebou zavri!"" A babka mi na to povedala: "Vidíš, to je hnoj". A pridala ešte jedno poučenie od svojho otca. "Môj otec mi povedali: "Spravodliví ľudia chodia po vonku za vidna, cez deň pracujú a večer si unavení líhajú spať. Lenivci, zlodeji a vôbec nečestní ľudia chodia vonku po tme a rozmýšľajú, čo by komu ukradli.""

Takto ma babka priúčala tejto fekálnej symbolike: Lenivec je hnoj a hnoj je symbolom lenivca. S lenivcom sa samozrejme spája pomalosť, strnulosť, stereotyp. Navyše lenivci, zlodeji a nečestní ľudia sa spájajú s tmou, zatiaľ čo spravodliví ľudia sa spájajú so svetlom dňa.

To všetko sa nám zíde, ak vydržíte do konca...

Poznámka: NIEKTORÉ FUNKCIE SYMBOLIKY

Ak svoju pozornosť obrátime k príbehu samotnému, snáď už trošku rozumieme tej symbolike, aspoň natoľko, že ju nepovažujeme za nadbytočnú, ale že vidíme niektoré jej funkcie:

1. symbolika pomohla autorovi napísať príbeh,

2. symbolika pomáha rozprávačom, rozprávať príbeh,

3. symbolika pomáha prekladateľom prekladať text; určite pomohla aj pri preklade LXX, ak si uvedomíme, že staroveké jazyky neobsahovali toľko synoným ako moderné, pričom slová boli logogrami symbolov a tie vytvárali symbolický systém, potom preklady rôznych prekladateľov boli takmer rovnaké, a je len otázka nátury rozprávača, či tam slovíčko "takmer" dá, alebo ho vypustí.

4. symbolika umožňuje skrývať hlavnú myšlienku; na tento štvrtý bod sa pozrieme bližšie.

Poznámka: SYMBOLIKA UMOŽŇUJE SKRÝVAŤ HLAVNÚ MYŠLIENKU

To je požiadavka umeleckosti. Miloš Forman raz povedal: "My v umení musíme zahaľovať." Umenie nie je prístupné každému, umenie vyžaduje stíšenie sa, zamyslenie sa, pozýva na hlbinu, pozýva k hľadaniu, ono nie je na povrchu. Robiť umenie je vlastne kryptografická práca, do umeleckého diela sa zahalí nejaká myšlienka, niečo sa tam zašifruje. Potom všelijakí novinári sa snažia vytiahnuť od umelcov zmysel umeleckého diela, ale umelci o tom neradi rozprávajú; existuje pre to niekoľko dôvodov, ktoré sú vzájomne prepojené.

Zmysel umeleckého diela, teda nejaká hlavná myšlienka, pointa, nie je umelecké dielo, umelecké dielo je niečo viac, to je spôsob ako je táto myšlienka predostretá, povedaná, zdieľaná. Zo života viete, že spôsob ako s vami ľudia komunikujú je dôležitý, a preto umelec chce, aby divákovi bola táto myšlienka odkomunikovaná prostredníctvom tohto umeleckého diela, teda takto a nie inak; nie cez bulletin, nie cez recenziu v časopise, nie cez rozhovor v televízii, atď. Preto by mal divák prísť na túto myšlienku sám len na základe svojho vnímania umeleckého diela.

Samozrejme to nie je možné v každom veku a bez akékoľvek štúdia, tak sme sa dostali k potrebe štúdia, k potrebe literárnej, divadelnej, či filmovej kritiky, k potrebe vysvetľovania umeleckých diel a teda k analýze. Skrátka niektoré diela si budete musieť nechať vysvetliť, aby ste potom mohli mať z ďalších priamy, celkom nesprostredkovaný, zážitok.

Poznámka: IBA ČLOVEK SO ZMYSLOM PRE SYMBOLIKU...

"Iba človek so zmyslom pre symboliku má prístup k svetu evanjelia, ktorého učenie je vždy konkrétne. Porozumenie Biblie končí práve tam, kde z Biblie urobia učebnicu náboženstva a morálky."

Hans Urs von Balthasar

Všimnite si, že von Balthasar dobre vedel, že biblický text je umelecký, a nie náučný, že to nie je ani učebnica morálky, ani učebnica náboženstva. A že prvoradou vecou pre pochopenie biblického textu je učiť sa symbolike; celkom logicky nie stredovekej symbolike, nie kresťanskej symbolike, ale hebrejskej symbolike.

Von Blathasar hovorí ešte jednu dôležitú vec, ak ste už všetko toto pochopili, že to je umelecký text a nie náučný, nie nevyhnutne historický, nie nevyhnutne faktografický, vyhnite sa ešte jednej veci: aby ste nepozerali na ten príbeh plocho ako na nejaké morálne poučenie, lebo môže tam byť niečo viac. Samozrejme mnoho príbehov je založených na konflikte dobro – zlo, spravodlivý – hriešny, svetlo – tma, atď., ale to neznamená, že ten príbeh nám chce práve túto trivialitu povedať.

Pamätáte sa na starú klaunskú frašku, ktorú spomínal J. C. Carrière? V čom sa pomýlil pri jej interpretácii? No v tom, že išiel na ňu štandardným "morálnym" vzorcom: svetlo je dobré, tma je zlá. Ale v tej fraške nejde o svetlo a tmu, ale o hľadanie pod svetlom a hľadanie v tme, a to je niečo celkom iné: hľadať pod svetlom je tu symbolom lenivosti, zatiaľ čo hľadať v tme je tu symbolom odvahy, pracovitosti a húževnatosti.

Poznámka: KEĎ HRDINOVIA (NE)CHODIA NA POTREBU

Keď som bol ešte dieťa a keď som ešte nič nevedel o filmovom čase, trápila ma vo filmoch jedna vec: "Prečo tie postavy nechodia na WC?" Dnes sa to už možno zmenilo, ale vtedy, keď som bol malý a tieto scény vo filmoch neboli, vyčnieval do popredia nádherný biblický príbeh o tom, ako šiel kráľ Šaul na potrebu.

Poznámka: O UMENÍ ROZPRÁVAŤ PRÍBEH

Ten príbeh som poznal z dedkovho rozprávania. Ja vlastne môžem spolu s Romanom Brandstaetterom povedať, že vždy keď čítam Bibliu, tak ju v skutočnosti počúvam, pretože nám ju starí rodičia prerozprávali. Ak by ste na hodinách náboženstva neurobili nič iné, len tým deťom prerozprávali biblické príbehy, tak im dáte neuveriteľne veľa. Jednak to, čo im už nik nevezme, jednak to, čo im zrejme ani nik iný nedá, naučíte ich počúvať príbehy a počúvať vôbec, otvoríte im uši, naučíte ich pokojne sedieť a pozorne počúvať. A potom odovzdáte im múdrosť, ktorá je v samotných príbehoch, múdrosť, ktorú by si ešte dlhé roky nemohli prečítať, pretože ich čitateľské zručnosti nie sú na takej úrovni, aby si dokázali tak náročný text prečítať. A s tým súvisia aj ďalšie veci ako rozvoj logiky, predstavivosti, sociálnych vzťahov, morálnych zásad, vzorcov jednania v konkrétnych situáciách, atď., atď. Albert Einstein vraj povedal: Pokiaľ chcete, aby vaše deti boli inteligentné, čítajte im rozprávky. Pokiaľ chcete, aby boli ešte inteligentnejšie, čítajte im viac rozprávok." Pokiaľ ide o celkom jednoduchú rozprávku, dá sa im ju prečítať, ak však ide o komplikovanejší biblický príbeh, je lepšie ho prerozprávať, nejde tu však o obyčajné rozprávanie, ide o rozprávačské umenie, a tomu umeniu sa musíte učiť, tak ako sa mu učila Šeherezáda; musíte, ak chcete. Umenie rozprávať príbeh je niečo, na čo sa zabúda. Samozrejme nie všetci vedeli rozprávať príbehy, ale boli takí, ktorí v tomto umení boli vyučení a zbehlí a títo rozprávači príbehov boli v národe vysoko cenení; o tom hovorí aj príbeh Šeherezády.

KEĎ HRDINOVIA CHODIA NA POTREBU

Keď sa Šaul po prenasledovaní Filištíncov vrátil, oznámili mu, že Dávid je na púšti Engadi! Šaul si vzal tritisíc mužov a išiel hľadať Dávida a jeho ľudí smerom ku Skalám divokých kôz. Na ceste prišiel ku košiarom oviec, kde bola jaskyňa. Tam išiel Šaul na potrebu. Dávid však a jeho ľudia sa zdržovali hlbšie v jaskyni. Dávidovi hovorili jeho ľudia: "Hľa, toto je deň, o ktorom ti Pán povedal: "Vydám ti do ruky tvojho nepriateľa, naložíš s ním, ako sa ti bude páčiť!"" Nato Dávid vstal a potajomky odťal okraj Šaulovho plášťa. Ale potom bilo Dávidovi srdce, pretože odťal okraj Šaulovho plášťa. I povedal svojim ľuďom: "Nech to Pán vzdiali odo mňa! Neurobím to svojmu pánovi, Pánovmu pomazanému! Nevztiahnem naň svoju ruku, lebo je to Pánov pomazaný." Dávid týmito slovami zadržal svojich ľudí a nedovolil im povstať proti Šaulovi. A Šaul vyšiel z jaskyne a pobral sa svojou cestou. Potom Dávid vstal, vyšiel z jaskyne a takto volal za Šaulom: "Pán môj, kráľ!" Šaul sa obzrel nazad a Dávid sa sklonil tvárou k zemi a poklonil sa. A Dávid povedal Šaulovi: "Prečo počúvaš na reči ľudí: "Dávid zamýšľa tvoju záhubu!?" Hľa, dnes si sa mohol na vlastné oči presvedčiť, že ťa Pán v jaskyni vydal do mojej ruky! Povedal som si, že ťa zabijem, ale zľutoval som sa nad tebou a vravel som si: Nevztiahnem ruku na svojho pána, lebo je Pánovým pomazaným. A pozri, otče môj, pozri na okraj svojho plášťa, ktorý mám v ruke! Z toho, že som ti odťal okraj plášťa a nezabil som ťa, poznávaš a vidíš, že nemám v sebe zlosť a hriech a neprevinil som sa proti tebe. A ty mi číhaš na život, chceš mi ho odňať." ... Keď Dávid dohovoril tieto slová Šaulovi, povedal Šaul: "Je to tvoj hlas, syn môj, Dávid?" Vtom Šaul pozdvihol hlas a plakal. I povedal Dávidovi: Ty si lepší ako ja, lebo ty si mi preukázal dobro, ja však som ti robil zlo. Ty si dnes ukázal, že si mi robil dobro, lebo ma Pán vydal do tvojej ruky, a nezabil si ma. Veď ak niekto nájde svojho nepriateľa, či ho prepustí dobrou cestou? Nech ti Pán odplatí dobro, ktoré si mi dnes preukázal! A teraz viem určite, že budeš kráľom a že kráľovstvo Izraela bude stále v tvojej ruke."

Je to nádherný, veľmi napínavý, až neuveriteľný príbeh, celý si ho môžete prečítať v 1 Sam 24. kap., ale deťom ho môžete prerozprávať ešte jednoduchšie a pritom nedeformovane, stačí poznať pointu príbehu.

V origináli je namiesto "išiel na potrebu" zjemňujúci výraz: "Šaul vošiel zakryť svoje nohy". Otázka je: Bol Šaul na veľkej potrebe alebo na malej potrebe? Ako si vy predstavujete túto scénu? No, možno na obidvoch. Konflikt je však v tomto: Aj Šaul aj Dávid boli Pánovi pomazaní מ, teda niečo ako dvaja kohúti na jednom dvore.

Celé sa to odohrá v akejsi hlbokej jaskyni ם, Šaul tam ide zakryť ם svoje nohy, (mem sofit ם je skala útočišťa, bralo, alebo tiež štít, za ktorý sa dá skryť ם) teda zrejme na veľkú potrebu, čomu odpovedá fekálna symbolika mem sofit ם; ("Vari nie skôr k ľuďom sediacim na hradbách a odsúdeným spolu s vami jesť svoje výkaly ם a piť svoj moč מ?" 2Kr 18,27). Navyše Šaul si zatvrdil srdce voči Dávidovi, takže je zatvrdnutý ako kameň mem sofit ם, a preto sa mnohým navonok zdá, napríklad Dávidovým mužom, že Šaul je mem sofit ם. Ale Dávid dobre vedel, že Šaul je mem מ, a preto nevztiahol na Šaula svoju ruku, len mu odťal okraj jeho plášťa. Z rozprávačského hľadiska je dôležitý ten moment, kedy sa Dávidovi rozbúši srdce, kedy sa zachveje. A je to práve v momente, keď už drží odseknutý, natrhnutý, narezaný מ kus Šaulovho plášťa, totiž ten mu jednoznačne hovorí: "Pozor, Šaul je mem מ, a to nielen obrezaný, ale hlavne Pánov pomazaný!" Ale nehovorí mu to takto slovami, ale hovorí mu to symbolickým jazykom: roztrhnutý, natrhnutý plášť to je natrhnuté srdce, tiež narážka na obriezku, skrátka a dobre je to jednoznačná symbolika mem מ. Na druhej strane Dávid, hoci je tiež Pánov pomazaný a dobre o tom vie, nestavia sa do roly mem מ, ale cúva a sám sa stavia do roly lamed ל; jednak už na samom začiatku je situovaný na púšť ל Engadi, ale i neskôr sa klania Šaulovi až po zem ל, pričom symboliku mem מ ponecháva Šaulovi. Symbolika nám teda prezrádza, že ani zďaleka nešlo len o ich osobný konflikt, bol to problém celého národa. Ten problém nastal hneď ako Samuel pomazal Dávida za kráľa nad Izraelom, už vtedy je pozornému poslucháčovi, prípadne čitateľovi, jasné, že bude s tým problém, možno veľa problémov a veľkých problémov. Ale tu sa všetky tieto problémy vyriešia: Na konci hovorí Šaul Dávidovi: "Ty si spravodlivejší מ ako ja. Ty si mi chcel dobro מ, a ja som ti chcel zlo ם." Šaul sám sa zrieka symboliky mem מ a berie na seba symboliku mem sofit ם, čím de facto dobrovoľne uvoľňuje svoje miesto Pomazaného Dávidovi.

Poznámka: O TOM NAJDÔLEŽITEJŠOM NA PRÍBEHU

Ak by ste rozumeli tejto pointe a tejto symbolike príbehu, samotný príbeh by sa vám rozprával oveľa ľahšie, ako keby ste si mysleli, že toto je jedna z mnohých historických epizód o Šaulovi a Dávidovi, ktorú sa treba naučiť naspamäť, že treba dať pozor, aby žiadne slovo, žiaden údaj odtiaľ nevypadol, lebo všetko je dôležité.

Viem, že vás trápi ešte iný problém: "Stalo sa to, alebo je to vymyslený príbeh? Je ten príbeh založený na faktoch, alebo ho niekto vymyslel nad alefbetickou tabuľkou niekde pri sviečke popíjajúc dobré vínko?" Samozrejme, môžete si tieto otázky klásť, ale napokon budete musieť pripustiť, že v drvivej väčšine prípadov nedokážete ani vy, ani nikto iný, nájsť dôkazy o historicite jednotlivých udalostí. Môžete nájsť nejaký dôkaz o tom, že tu tá alebo ona postava žila a zomrela, ale či zažila tú alebo onú situáciu, či ju zažila presne tak alebo trochu inak, alebo je ten príbeh len vymyslený, to nik nedokáže ani potvrdiť, ani vyvrátiť. Preto je lepšie zaoberať sa príbehom tak, ako je podaný, a nezapodievať sa tým, ako sa to reálne stalo.

Predstavte si, žeby ste išli desiati na výlet a štyria z vás by na tom výlete zažili jednu spoločnú situáciu. Ak by sa ju tí štyria snažili prerozprávať ostatným, jednotlivé príbehy by boli v niečom podobné, v niečom odlišné, otázka však znie takto: "Ktorý z týchto príbehov, by ste si chceli vypočuť ešte raz, teda po piatykrát?" Myslím, že sa všetci zhodneme na tom, že ten najzaujímavejší.

Dobrí rozprávači vedia, že dôležitejšie ako to, ako sa to stalo, je to, ako sa o tom rozpráva.

Šeherezádin manžel sa počas 1000 a 1 nocí ani raz neopýta: "A to sa naozaj stalo?", ale neustále je cítiť, že hodnotí, či je príbeh dostatočne zaujímavý. Vždy keď Šeherezáda dorozpráva nejaký príbeh ukončí ho tým, že tento príbeh nebol o nič zaujímavejší ako ten, ktorý začne rozprávať teraz.

Dalo by sa o tom ešte veľa rozprávať z rôznych strán, ale poviem vám to ešte z hľadiska kryptoanalýzy. Pre kryptoanalytika nie je nič horšie, ako rozlúštiť 2000 rokov starú faktografickú tabuľku, na ktorej je zoznam počtu oviec, rožného dobytka, amfór oleja, atď. Tá tabuľka je totiž celkom bezcenná, rovnako ako váš papierik, na ktorý ste si včera poznačili, čo bolo treba včera kúpiť v obchode; jedine, žeby sa na jej základe podarilo rozlúštiť nejakú ďalšiu zaujímavejšiu tabuľku.

Ale chápem, že pokiaľ máte dušu dokumentaristu, tak vás ťažko presvedčím o tom, že príbeh je dôležitejší ako fakty, ale aspoň som sa o to pokúsil.

O PÔVODE A VÝZNAME KVADRÁTNOSTI HEBREJSKÉHO KVADRÁTNEHO PÍSMA

Hebrejské písmo, o ktorom sa bavíme, má prívlastok kvadrátne, teda nejako súvisí so štvorcom, resp. so štvorčekmi, prípadne so štvorčekovou sieťou. Každý pozorovateľ na prvý pohľad si všimne, že je to veľmi úhľadné písmo, žiadne haky baky, ale štvorcovú sieť tam vidia, len tí, ktorí ním naozaj vedia písať. Predpokladám, že sa už neviete dočkať, kedy vám prezradím tajomstvá kaligrafie hebrejského písma, už sme naozaj celkom blízko, i keď v tomto článku chcem hovoriť o niečom inom, krátky úvod do kaligrafie je v tomto momente nevyhnutný.

My na západe sme zvyknutí vziať nejaké pero, trebárs guličkové, a začneme ním písať štýlom kto ako vie, jednoducho povedané, každý má svoj rukopis. Tak sa naše písmo líši veľkosťou, sklonom, ba i tvarmi jednotlivých písmen. Čo to o tom vedia učitelia, ktorí musia lúštiť každú písomku zvlášť. V hebrejskej kultúre nič také neexistuje. Veľkosť písma je presne daná šírkou kaligrafického pera. Z istého didaktického hľadiska som sa rozhodol, že vám to začnem vysvetľovať na písmene mem sofit ם. Výška písmena mem sofit ם sú štyri šírky kaligrafického pera, a šírka písmena mem sofit ם sú štandardne tri šírky kaligrafického pera. Ináč povedané mem sofit ם je vpísaný do štvorčekovej siete s rozmermi v x š = 4 x 3. 

Aby sme si v ďalšom texte rozumeli, pripomeniem ešte dôležitú informáciu, že hebrejské písmena neležia na linajke, ale visia pod hornou linajkou za horné hrubé čiarky, (ak nejaké majú), napríklad mem sofit ם ju má. Preto budeme hovoriť, že mem sofit ם je 4 šírky pera pod linajkou.

Čo sa týka výšky písma tá je kalibrovaná nielen pre začiatočníkov, ale aj profesionáli začínajú s tým, že si na začiatok riadku, prípadne nakoniec riadku, napíšu 4 šírky pera. Šírku písma majú pisári už v oku, ak napíšu širšie alebo užšie, je to škaredé a oni to vedia.

Bližšie môžeš pozrieť napríklad tu: https://www.youtube.com/watch?v=eowXKaSS0ps

Prípadne si vyhľadaj nejaké iné video napríklad pod heslom: writing hebrew calligraphy.

Táto kvadrátnosť a s ňou spojená úhľadnosť hebrejského písma odlišuje toto písmo od mnohých iných starých písem, ktoré pôsobia skôr ako haky baky a zrejme je to jeden z dôvodov, prečo ktosi priradil tomuto písmu tiež prívlastok moderné kvadrátne písmo. Avšak zdá sa, že práve oná kvadrátnosť odkazuje opäť na egyptské hieroglyfické písmo, ktoré tiež pôsobí na pozorovateľa veľmi úhľadne a zrejme sa tiež pôvodne vpisovalo do neviditeľnej mriežky; bližšie pozri napríklad tu: https://www.youtube.com/watch?v=gYcVicNE87Q

Samozrejme to je len jedna hypotéza, skúsime však hľadať ďalšie indície, hľadať súvislosti, a možno skladačky do seba zapadnú a vytvoria úžasný obraz.

PROBLÉM EGYPTSKÉHO TROJUHOLNÍKA

V alefbete vidíme obdĺžnik mem sofit ם, kruh samech ס, ale nevidíme tam žiaden trojuholník, a trojuholník by tam niekde mal byť; možno aj viac trojuholníkov. Môžete hľadať.

Grécky spisovateľ Plutarchos vo svojej zbierke esejí s názvom "Moralia Volume 5" komentuje staroegyptskú znalosť pytagorejskej trojice 3:4:5 a jej vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka vyjadrený v staroegyptskej symbolike slovami: "Vzpriamený teda môže byť prirovnaný k mužovi, základňa k žene a prepona k dieťaťu oboch, a tak Usira možno považovať za pôvod, Eset za príjemcu a Hora za dokonalý výsledok. 3 je prvé dokonalé nepárne číslo, 4 je štvorec, ktorého strana je párne číslo 2, ale 5 je v niektorých ohľadoch ako jeho otec a v niektorých ohľadoch ako jeho matka, pričom sa skladá z 3 a 2..."

https://www.researchgate.net/figure/The-Plutarchs-Egyptian-Triangle-I-and-II_fig1_371460340

A ktosi na internete k tomu urobil takýto obrázok. Nevedno ako to Plutarchos myslel, ale v tom obrázku je celkom určite chyba. Ak sa pozriete lepšie na Eset, prípadne si nájdete jej iné zobrazenia, uvidíte, že Eset má na hlave ako atribút trón. A ten trojuholník naozaj predstavuje trón, len ho treba správne otočiť, tak aby sa na ten trón dalo sadnúť. Trojuholník, ktorý má pomer strán 5:4:3, nie je len taký obyčajný trojuholník, v matematike hovoríme, že ide o egyptský trojuholník.

Spomínam si, že raz keď som ako stredoškolák pomáhal nejakým tesárskym majstrom pri stavbe strechy, požiadal ma jeden z majstrov, aby som mu z doštičiek pozbíjal uholník, teda nejaký pravouhlý trojuholník, že ho bude potrebovať. Ja ako celkom neskúsený mladý človiečik, som začal rozmýšľať nad tým, aké strany by mohol mať ten pravouhlý trojuholník, rozmýšľal som nad Pytagorovou vetou a snažil som sa nájsť nejakú vhodnú trojicu čísel. Majster si to všimol, ako tuho rozmýšľam a hovorí mi: "Nad čím rozmýšľaš? Veď tu dáš 30 cm, tam 40 cm a takto to bude mať 50 cm." Rýchlo som si to v hlave umocnil, sčítal druhé mocniny dvoch menších čísel a vyšla mi druhá mocnina toho najväčšieho. Bol som však prekvapený, že ako to ten majster vedel tak rýchlo a spamäti. Vtedy som sa prvýkrát stretol s egyptským trojuholníkom v praxi.

Ale aby som vás ešte viac nadchol pre egyptský trojuholník, ukážem vám Hagaovu vetu. Kacuo Haga sa venoval skladaniu papiera, teda origami, ale neskladal z neho zvieratká, ale hľadal v tomto prekladaní papiera matematické zákonitosti. V roku 1978 ho napadlo, čo ak by preložil list papiera v tvare štvorca tak, aby roh skončil v strede jednej z protiľahlých strán. Alex Bellos vo svojej knihe Alexova dobrodružství v zemi čísel to popisuje takto: "Šialené! Týmto drobným krokom otvoril dvere do úplne neznámeho sveta. Zostrojil tri pravouhlé trojuholníky. Neboli to však hocijaké trojuholníky. Všetky boli egyptské trojuholníky, čo je najstarší a ikonický druh trojuholníka." Prikladám aj Alexov obrázok Hagaovej vety:

Určite doma vyskúšajte. Dajte si záležať na tom, aby ste to urobili presne. Potom zmerajte strany niektorého trojuholníka a zapíšte ich v tvare pomeru od najdlhšej po najkratšiu. Napokon pomer upravte na základný tvar. Záleží aký veľký papier tvaru štvorca budete mať, ale napr. môže sa vám stať, že nameriate strany dĺžky 20:16:12. Ak vydelíte každú stranu ich najväčším spoločným deliteľom, v tomto prípade 4, dostanete pomer strán v základnom tvare 5:4:3; a to je pomer strán egyptského trojuholníka.

Asi ste už prišli na to, o akom písmene je reč. Autor hebrejského alefbetu transformoval tento egyptský trojuholník do písmena lamed ל, ktoré predstavuje obrátený nos. A výtvarníci dobre vedia, že ak chcú nakresliť pekný nos, je dobre začať s trojuholníkom. (Už vás vidím ako každému na ulici obzeráte nos, či ho má v tvare egyptského trojuholníka.)

Doteraz sme vnímali lamed ל skôr v celku a čudovali sa, prečo ma toľko významov, zrazu nám začína svitať: ono sa to dá rozložiť na dve odvesny a preponu. V mytológii tak silný význam hada, je v technickom ponímaní lano, šnúra, najmä meračská šnúra, ktoré sú podobne ako had beztvaré a ktoré tak úzko súvisia s egyptským trojuholníkom, resp. Pytagorovou vetou, ktorá nie je Pytagorova, ale pochádza z Egypta.

Zdroj: https://irp-cdn.multiscreensite.com/7a45b809/files/uploaded/SoGen_6.1_student.pdf

Napríklad aj babylonská tabuľka Plimton 322 uvádza "pytagorejské" trojice, čím dokazuje, že oná slávna veta bola známa dávno pred Pytagorom. 

Zdroj: Obrázok prevzatý z knihy Polster B.: Q.E.D. Krása matematického důkazu.

Článok o hlinenej tabuľke, ktorá je o 1000 rokov staršia ako Pythagoras. https://zoom.iprima.cz/historie/pythagorova-veta-414039#/31fe8399e27ca46adb31ad0f2ae6c5a8

HYPOTÉZY O PÔVODNOM TVARE PÍSMENA LAMED

Začíname tušiť, že podstata lamed ל je ukrytá v egyptskom trojuholníku, ktorý má mať strany dlhé 5:4:3. Tá trojka je tam najistejšia, lamed ל má štandardne naozaj šírku 3 šírky pera.

Čo sa týka celkovej výšky písmena lamed ל, tá je veľmi problematická, dokonca si myslím, že je natoľko problematická, že vyriešiť ju dokážeme len hypoteticky. Môžete popozerať rôzne historické texty písané kaligrafickým hebrejským písmom, ale ťažko sa na niektorý konkrétny písomný prejav odvolávať, alebo z neho vychádzať, totiž ťažko povedať, či šlo o oficiálne tvary alebo o ornamentálne tvary, ktoré sa v stredoveku hojne rozmohli. Vo všeobecnosti možno povedať, že v starých hebrejských textoch sa lamed ל písalo naozaj ako obor a to tak pod linajkou ako aj nad linajkou.

V typografickom písme Frank-Rűhl je výška písmena lamed ל pod linajkou 4 výšky pera, čo vyzerá byť veľmi správne. Ak sa budeme baviť o chvoste hada, teda o tej časti lana, ktorá by mala po napnutí tvoriť preponu dlhú 5, vzhľadom na to, že nie je napnutá, mohla by po napnutí mať dĺžku 5 šírky pera. V niektorých ornamentálnych písmach sa tento chvost samozrejme viac alebo menej predlžuje. Myslím, že hypoteticky by sme mohli uvažovať, že pôvodne sa ten chvost mohol písať až 5 šírky pera pod linajku, ale nie viac. Tým by hovoril, že ide o preponu, ktorá má dĺžku 5 šírky pera.

Ak sa pozrieme na časť, ktorá presahuje nad linajku, teda na ono waw ו, ktoré tam stojí akoby na vrchu alebo ako ten, ktorý prichádza na oblaku, v typografickom písme Frank-Rűhl je to waw ו veľmi maličké ל, kaligraficky by sa dalo len veľmi ťažko a hlavne neprirodzene napísať, ak vôbec. Myslím, že kaligraficky sa písalo štandarde ako normálne waw ו, teda 4 šírky pera nad linajkou. Teda celková výška písmena lamed ל mohla mať 4 šírky nad linajkou + 4 šírky pod linajkou = 8 šírky pera. Alebo 4 šírky nad linajkou + 5 šírky pod linajkou = 9 šírky pera. Avšak treba zvážiť ešte i túto možnosť, ktorá sa mi zdá byť veľmi pôsobivá: Najprv napíšeme waw ו, ktoré má výšku 4 šírky pera a hneď ťaháme pero doprava, potom dokončíme chvost. Teda pôvodne waw ו, ktoré sme napísali malo 4 šírky pera, ale nad linajkou vytŕča len 3 šírky pera. V tom prípade by výška písmena lamed ל mohla mať 3 šírky nad linajkou + 4 šírky pod linajkou = 7 šírky pera. Alebo 3 šírky nad linajkou + 5 šírky pod linajkou = 8 šírky pera.

Skôr než vám vysvetlím veľmi hlboký zmysel tohto egyptského trojuholníka, ktorý je ukrytý v písmene lamed ל, poďme si trošku oddýchnuť od lamed ל a pohľadajme nejaký ďalší trojuholník.

TRJUHOLNÍK S ODVESNAMI V POMERE 1:2

Ďalší mimoriadne zaujímavý a veľmi dôležitý trojuholník v Egypte, bol pravouhlý trojuholník, ktorý mal odvesny v pomere 1:2. Totiž Egypťania ho využívali pri stavbe pyramíd ako rampu, pretože mal podľa nich ideálny sklon; nebol ani príliš strmý, ani príliš dlhý. Napriek ideálnemu sklonu rampy a zaiste i ďalším technickým vymoženostiam, predovšetkým pevnému lanu, na vytiahnutie kamenných kvádrov používali Egypťania silné rameno. A asi už mnohí tušia, že hovorím o písmene kaf sofit ך. Ak ste si prečítali všetky moje články, potom viete, že ide o 90° obrátený egyptský hieroglyf ramena D36. Kaf sofit ך je štandardne široký 3 šírky kaligrafického pera a siaha 6 šírok kaligrafického pera pod hornú linajku, teda pomer jeho strán je 3:6 = 1:2. Ak teda porovnáme sofitové písmena tak kaf sofit ך, nun sofit ן, pe sofit ף, a cade sofit ץ siahajú ešte dve šírky kaligrafického pera pod mem sofit ם.

O TECHNICKÝCH ZÁZRAKOCH STAROVEKÉHO SVETA

Skôr ako vám prezradím, kde hľadať ďalšie trojuholníky, zatiaľ ich môžete hľadať sami, pozrime sa na niektoré technické zázraky starovekého sveta. Jeden z najväčších zázrakov bolo nepochybne lano, ktoré je metaforicky zobrazované ako had. Preto nájdeme v rôznych starovekých kultúrach toľko hadov, nie žeby tí ľudia boli nejako posadnutí hadmi, v skutočnosti tam ide o lano a o jeho silu. Celkom špeciálne lano bolo ohnivé alebo medené lano. Ale aj iné druhy lana, povrazov, motúzov a napokon i nití, boli veľmi cenené. Z matematického hľadiska je lano veľmi zaujímavá vec, lebo ak lano pohodíte len tak a ešte párkrát ho preložíte tu i tam, pričom nebudete nijako dávať pozor na to, aby sa nezamotalo, tak sa celkom určite zamotá; to je vlastnosť lana a vôbec akejkoľvek kabeláže. A rozmotať lano, to je nádherný matematický problém topológie uzla. Hovorím o tom preto, lebo staroveký človek musel mať tiež túto skúsenosť a tá prešla do mytológie ako symbolika beztvárnosti a chaosu. Rozmotať dlhé zamotané lano je naozaj veľmi ťažká úloha, sú ľudia, ktorí to vedia rozmotať a tak trochu im to robí radosť, ale mnohých iných začne chytať zúfalstvo a časom sa začnú utiekať k nožu alebo k nožniciam, že to rozstrihnú. Lano ako vynález i problém sa nachádza v alefbete v písmene lamed ל ako had.

Kabalisti však vidia hada v písmene samech ס. Ja som túto vec celý čas obchádzal a nechcel som o tom hovoriť, aby sa vám had jednoznačne zafixoval s písmenom lamed ל. Ale áno, v písmene samech ס je tiež had, resp. lano, ale tu je iba ako doplnok iného vynálezu. Zrejme tušíte, že ide o kladku s lanom. Áno samech ס symbolizuje kruh, koleso, náramok, korunu, náušnice, ... a kladku. V egyptskej mytológii ju môžeme vidieť na hlave boha Ra, častokrát spomínanú ako oko Ra. V trošku komplikovanejšej podobe ju nájdeme u bohyne Tefnut, ktorej stručnú charakteristiku som v článku o mytologickom pôvode alefbetu schválne neuviedol. Tak tu ju máte: https://en.wikipedia.org/wiki/Tefnut

https://en.wikipedia.org/wiki/Ra

V článku o mytologickom pôvode som došiel k tomu, že autor hebrejského alefbetu mnoho egyptských božstiev akoby zjednotil, zjednotil mnoho egyptských princípov, zjednodušil písmo; približne 800 hieroglyfov zredukoval na 27 písmen. Mierim k tomu, že samech ס v sebe skrýva ešte jeden úžasný technický vynález, ktorý dnes nazývame Archimedova skrutka, ktorá má s Archimedom spoločné len toľko, že keď sa raz Archimedes prechádzal popri Níle, videl celkom jednoduchých roľníkov ako pomocou tejto skrutky zavlažujú svoje políčka. Niektorí historici predpokladajú, že samotný technický vynález môže siahať až do dôb najväčšej slávy starovekého Egypta. Myslím, že majú pravdu a myslím, že prierez tohto vynálezu zdobí hlavu bohyne Hathor. Bližšie pozri napríklad tu: https://en.wikipedia.org/wiki/Hathor

DVOJRAMENNÉ VÁHY AKO TOP VYNÁLEZ ĽUDSTVA

Ďalším obrovským technickým vynálezom starovekého sveta sú dvojramenné váhy. Aby ste sa nenudili, dám vám zaujímavú úlohu: Nakreslite, alebo aspoň vypíšte, všetky časti laboratórnych dvojramenných váh; čo všetko by ste na zostavenie dvojramenných váh potrebovali.

V predchádzajúcich článkoch som používal na kryptoanalýzu hebrejského alefbetu niekoľko pravidiel, jedno z nich bolo, že písmena alefbetu sú otočené správne a preto sa na nich budeme pozerať tak, ako sú napísané. Teraz, keď už toho o nich toľko vieme, môžeme si dovoliť toto pravidlo zľahka uvoľniť a rozmýšľať nad tým, či písmená náhodou neskrývajú svoj zmysel práve tým, že sú pootočené trochu inak, ako ich vídame v bežnom živote.

Ak ste nad úlohou trošku porozmýšľali, niečo si nakreslili, niečo vypísali, poďme si skontrolovať, či ste na niečo nezabudli. Takže určite budeme potrebovať nejaké ramená ך, podľa názvu dve ramená, a zídu sa nám aj dve misky כ . V egyptskej mytológii nájdeme nádherné nákresy váh, ale aj ich personifikáciu v Egyptskom bohovi Šu, jeho ramená sú ramená dvojramenných váh a jeho dlane sú misky týchto váh. Ramená však potrebujeme umiestniť na nejaký stojan ר. Ten stojan však potrebuje byť pevne ukotvený na nejakej základovej doske ב. Misky bude treba zavesiť na nejaké retiazky, šnúrky, laná alebo drôty ל. Samozrejme k dvojramenným váham patria nejaké závažia ם. To však stále nestačí, ono ten stojan spolu so základovou doskou ב musí stáť rovno. Ak si spomínate na prácu s laboratórnymi váhami, tak na základovej doske sú nastavovacie skrutky, ktoré tu v alefbete nevidím, ale s nimi súvisí maličká olovnica ת, ktorá visí na stojane a pomocou ktorej si viete skontrolovať, či stojan váh je vo vertikálnej polohe, a teda že váženie bude spravodlivé. A napokon je tu nejaká stupnica a jazýček váh ש. V egyptskej mytológii na tú olovnicu a teda zrejme aj na jazýček, ktorého je sám personifikáciou, dáva pozor pes Anup. A ešte jedna spomienka na školské časy: S laboratórnymi váhami sme vždy robili vo dvojici, jeden meral a druhý zapisoval, egyptskej mytológii meria Anup ש a zapisuje boh Thovt י.

Zdroj: By Hunefer - https://www.britishmuseum.org/explore/highlights/highlight_objects/aes/p/page_from_the_book_of_the_dead.aspx,

https://www.webcitation.org/63ZdUemZU, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=79229218

Na obrázkoch sú nádherné závažia, ktoré sa používali pri vážení. Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Egyptian_units_of_measurement

Zdroj: https://www.timelessmyths.com/gods/egyptian/geb/

EGYPTSKÉ MERADLA DĹŽKY

V predchádzajúcich článkoch sme veľa hovorili o trstinovom meradle, ale neviem akú predstavu vlastne máte o tomto meradle a či ste sa vôbec niekedy zamysleli nad tým, prečo sa s meradlom zvykne spomínať trstina. Keď už neberiete všetko tak doslovne, akože išli, vyrezali trstinu a používali ju ako meter, potom sa pozrime na trstinu ako na symbol. (I keď je v rastlinnom svete viac druhov trstín, vyberal som také obrázky, ktoré sa tak trochu podobajú na egyptské hieroglyfy trstiny M17, M18, M20 a ďalšie. Snáď nič nepokazíme, ak to nebude trstina z povodia Nílu.)

Zdroj: https://cnps-yerbabuena.org/common-reed-phragmites-australis/

Ak by sme tú trstinu patrične skrátili, zbavili ju listov a využili jej najrovnejšiu časť, tak jednotlivé jej články, by nám pripomínali dieliky nejakého primitívneho meradla. (Ďalšie obrázky nájdete napríklad pod heslom reed plant.) Ale to sme nemali robiť, veď sme povedali, že sa pozrieme na trstinu ako na symbol, a už sme ju zbavili listov i kvetu a zostala nám nejaká palica, s ktorou môžeme merať akurát tak od buka do buka. Tak znova, ak sa pozrieme na celú rastlinu, jednotlivé jej listy nám oddeľujú väčšie dieliky, zatiaľ čo na konci trstiny, teda v časti kvetu, ktorý tak trochu pripomína pero vtáka, sú tie dieliky pomerne veľmi husto. Presne takto vyzeralo egyptské meradlo (približne 1550–1295 pred Kr.), pozorne si ho prezrite, aby bolo jasné s akou kultúrou máme do činenia.

Zdroj: https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Measuring_ruler-N_1538-IMG_4492-gradient.jpg

Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Egyptian_units_of_measurement

Možno keď sa pozriete na hieroglyfy trstiny M17 alebo M18, nechce sa vám veriť, že je to trstina, lebo ten tvar veľmi pripomína pero vtáka. Pero má však trošku iný hieroglyf, v Gardinerovom zozname ho nájdeme pod označením H6. Ale to pero a tá trstina, naozaj nejako súvisia – majú naznačené jemné, v prípade pera dokonca veľmi jemné, dieliky. No a myslím, že si spomeniete aj na bohyňu Maat, bohyňu spravodlivosti, ktorá súvisí s veľmi jemným vážením duše. O tom nehovorí len ľahkosť pierka, ale aj jemná stupnica, ktorú pierko symbolizuje. A o zjemňovaní v tomto článku reč ešte bude.

Trstina je v alefbete celkom isto dva krát, jedna je s nohami nun נ a symbolizuje dĺžkové miery: stopu, prípadne dnes veľmi rozšírenú a modernú jendnotku: krok. Druhýkrát je trstina v alefbete ako nun sofit ן a to ako meradlo s väčšími i menšími dielikmi. Ale, aby to snáď nebolo taká jednoduché, je trstina v alefbete aj po tretíkrát v písmene ל, a to ako trstina zmietaná vetrom. Počujeme to napríklad v texte: "Čo ste prišli na púšť vidieť? Trstinu zmietanú vetrom?" Tu je však tá trstina v akomsi sekundárnom až terciárnom význame odvodená od primárnejších významov lamed ל. A to zrejme takto: meračská šnúra – had – tancujúci had – tancujúca žena – vlniaca sa žena – pokrivená žena – trstina zmietaná vetrom. Teda v tom opise smrti Jána Krstiteľa je lamed ל symbolom aj Jeruzalema, aj Herodesa, aj Salome, aj Herodiady, aj Jána Krstiteľa, ale symbolika ktorá sa vzťahuje k Herodiade, nemožno vztiahnuť na Jána Krstiteľa. Chápem, že sa vám to môže zdať zvláštne, ale tak funguje symbolika.

Poznámka: O NEMYTOLOGICKOM PÔVODE

Nemytologických pôvodov je viacero. Napríklad číselný systém. Sú tu nejaké čísla, ktoré viac menej idú za sebou, pokiaľ budeme extrémne kreatívny ako autor hebrejského alefbetu, tak nepôjdu všetky za sebou, ale dostaneme akési úrovne. V poriadku, hebrejský číselný systém je dosť komplikovaný a je veľmi úzko prepojený s mytológiou, až nevedno, čo bolo skôr. Ale technické vynálezy starovekého sveta, tie nemajú mytologický pôvod, tie jednoducho boli, ľudia ich zrejme museli milovať, jednak boli na nich mimoriadne hrdí, až ich zbožštili a na ich základe vystavali nejakú mytológiu. To je už nemytologická rovina, ktorá sa dá akceptovať, ale chcem vás zobrať ešte ďalej, pravda musíme z niečo vychádzať, preto sa ešte stále budeme stretávať s mytologickými významami, sem tam sa objaví nejaký staroveký vynález, a potom ešte niečo, čo je naozaj celkom nemytologické. Poďte ďalej.

ĎALŠIE PODIVNÉ TROJUHOLNÍKY

Takže ako bolo povedané, technické vynálezy sú jedným z nemytologických pôvodov alefbetu a práve z nich pramenia rôzne personifikácie egyptských božstiev, prípadne niektoré metafory. Jednou z takýchto metafor je oko, v hebrejskom alefbete oko ajin ע, ktoré je celkom určite metaforou kružidla. Od kružidla, ktoré má dve ramena rovnako dlhé už nie je ďaleko k rovnoramenným a k rovnostranným trojuholníkom.

Ajin ע predstavuje ďalšie typy trojuholníkov. Vo všeobecnosti ako rôzne roztvorené kružidlo by mal predstavovať všetky rovnoramenné trojuholníky a v rámci toho aj jeden špeciálny prípad, prípad rovnostranného trojuholníka. Táto symbolika vám asi bude blízka, lebo predpokladám, že tu niet čitateľa, ktorý by sa nestretol s rovnoramenným, prípadne s rovnostranným trojuholníkom, v ktorom bolo vpísané oko. Ba dokonca možno sa ctený čitateľ stretol so symbolikou rovnostranného trojuholníka, kružidla a oka spolu v jednom obrázku. Bez ohľadu na to, kto tieto symboly používa, ide o symboliku písmena ajin ע. Mne osobne sa realistické zobrazenie nepáči, ja ho mám rád skryté v písmene ajin ע. Ale nemyslím si, že ak viete, že rovnoramenný, prípadne rovnostranný trojuholník nejako súvisí s okom a s kružidlom, že už máte nejaké mimoriadne poznanie; naozaj si to nemyslím. Skôr si myslím, že mimoriadne poznanie majú tí, ktorí vedia vo svojom živote rozpoznať Mesiáša.

Poznámka: O TERMINOLÓGII

Ako som hovoril, autor hebrejského alefbetu sa snažil veci zjednotiť, a v istom zmysle zjednodušiť, i keď nie každý to musí vnímať ako zjednodušenie. Napríklad v hebrejskom alefbete je rovnostranný trojuholník definovaný ako špeciálny prípad rovnoramenného trojuholníka (ajin ע) a tiež štvorec je tu definovaný ako špeciálny prípad obdĺžnika (mem sofit ם). Z logického hľadiska v tom nie je žiaden problém; napriek tomu, že sa to nemusí zhodovať s vašou matematickou terminológiou.

EQUATIONE DI MOTI

Vráťme sa naspäť k písmenu lamed ל, k egyptskému trojuholníku, ktorý je tak neintuitívne natočený, lebo tuším sa tu skrýva niečo oveľa viac. 

Pred nejakým časom som čítal článok, v ktorom sa hovorilo o tom, ako si istý Mory Gharib všimol v poznámkach Leonarda da Vinciho trojuholník, ktorý bol vytvorený zo zrniečok piesku, ktoré vypadávajú z džbánu. Ghariba zaujala poznámka pri prepone rovnostranného trojuholníka: 'Equatione di Moti', pričom chcel zistiť, čo tým Leonardo myslel. Článok si môžete prečítať tu:

https://www.caltech.edu/about/news/leonardo-da-vincis-forgotten-experiments-explored-gravity-as-a-form-of-acceleration

Da Vinciho poznámky si môžete preštudovať tu, s tým, že sú písané zrkadlovým písmom.

https://www.bl.uk/manuscripts/Viewer.aspx?ref=arundel_ms_263_f001r

Zrkadlové písmo dnes už nie je žiadna veľká šifra, stačí stranu odfotiť a obrázok v nejakom základnom grafickom programe prevrátiť. Väčšia šifra je da Vinciho rukopis a potom ešte čosi.

Vraj sa da Vinci pomýlil a namiesto toho, aby prišiel na to, že zrnká padajú dole s druhou mocninou času, teda t^2, da Vinci uvádza, že je to 2^t. V ďalšom výpočte to však da Vinci použil správne. Pozor: Táto úmyselná chyba je šifra, dokonca typická da Vinciho šifra. Každý matematik a každý fyzik vám povie, že 2^t je nezmysel, šifra teda blokuje v ďalšom čítaní len neznalých.

Poznámka: O ŠIFRE TYPU ÚMYSELNÁ CHYBA

Kedysi som pozeral dokumentárny film, (bolo to vari pred tridsiatimi rokmi, takže názov si nepamätám) v ktorom sa vojaci so svojim veliteľom podujali zostaviť da Vinciho tank. Všetko zhotovili presne podľa návodu a čuduj sa svete, tank nefungoval. Veliteľa to vôbec neprekvapilo. Opýtal sa vojakov, čo je podľa nich zle. Všetci vedeli, že keď točia kľukami, ktorými mali tank dostať do pohybu, ozubené kolesá sa neodvaľujú, ale zadrhávajú, teda jedno koleso sa točilo v opačnom smere. Vojaci to pomocou modernej techniky rýchlo rozrezali, zvarili správne a tank zrazu fungoval. Veliteľ mal na to vysvetlenie: "Bola to šifra, niečo ako patentová ochrana, keďže patentový úrad vtedy neexistoval."

Teda ak sa z toho poučíme a nebudeme len slepo postupovať podľa da Vinciho návodov, ale trošku budeme pri tom aj rozmýšľať, ľahko prídeme na to, že da Vinci dobre vedel, že zrnká piesku padajú dole úmerne s druhou mocninou času t^2. Celý vtip však spočíva v tom, že tento trojuholník voľného pádu, zrejme nebol da Vinciho vynález, ale pochádza zo staroveku a v kľúči poznania má svoje miesto ako lamed ל. Dokonca sa zdá, že celý tento pokus je v písmene lamed ל takmer realisticky nakreslený, ba viac, pokiaľ si prelistujete trošku da Vinciho poznámky, zistíte, že da Vinci sa pri tom výpočte dosť natrápil, pomocou egyptského trojuholníka sa to dá vypočítať oveľa jednoduchšie ako pomocou rovnoramenného trojuholníka. Teda pokiaľ by ono horné waw ו v písmene lamed ל predstavovalo nádobu s pieskom a pohybovali by sme ňou zrýchleným pohybom smerom doprava, mali by sme vidieť ako nám padajúci piesok utvára nejakú preponu. Pokiaľ tento zrýchlený pohyb bude presne odpovedať gravitačnému zrýchleniu, dostaneme preponu rovnoramenného trojuholníka, ale pokiaľ zrýchlenie nebude presne odpovedať gravitačnému zrýchleniu, dostaneme prepony rôznych iných pravouhlých trojuholníkov. Pokiaľ by zrýchlenie nádoby s pieskom odpovedalo 3/4 gravitačného zrýchlenia, dostali by sme preponu egyptského trojuholníka. 'Equatione di Moti' z egyptského trojuholníka síce nedostane v pokuse, ale matematicky ako 4*3/4 zrýchlenia nádoby s pieskom = 3*4/4 gravitačného zrýchlenia. 

Poznámka: O GULI ZEMEGULI, VOĽNOM PÁDE A GRAVITÁCII

Pre človeka je voľný pád, teda to, že predmety padajú dole, celkom intuitívny. Toto pozorujeme od detstva po starobu: hračky padajú dole; ak vyskočím, padnem dole; všetky predmety, ktoré nám vypadávajú z rúk, padajú dole. To je jasné, tak jasné, až sa v tom zvykneme mýliť. Napríklad Sean Carrol vo svojej knihe Částice na konci vesmíru spomína príhodu, kedy ho hollywoodsky filmári prizvali k jednému sci-fi filmu ako odborného poradcu. Problém nastal, keď filmári chceli natočiť scénu, v ktorej hlavné postavy mali zviesť bitku na akejsi plochej planéte, s tým že na konci boja jedna postava zhodí druhú z onej planéty a tá spadne "dole". Tu Sean Caroll protestoval: "A kam spadne, čo ju pritiahne?" Filmári si nakoniec dali povedať a tú scénu napokon vyškrtli. A s tým súvisí problém: Kde-kto pred Newtonom tvrdil, že Zem je guľatá, ale ako mohol niekto tvrdiť, že Zem je guľatá, ak nič nevedel o zemskej príťažlivosti, teda o gravitácii? Tento problém v sebe obsahuje ďalšie problémy: O akú veľkú guľu sa jedná? Kolumbus predpokladal, že Zem je guľatá, ale Indiu hľadal na opačnej pologuli. Ak je Zem guľatá, kde na tejto guli dá žiť? Hore alebo aj dole? A čo je hore a čo dole? A kde žijeme my? Ako je možné, že sa voda z oceánov nevyleje niekde "dole", podobne ako to zamýšľali spomínaní filmári vo svojom filme so svojimi postavami? Ignorovali Pytagoras, Aristoteles, Erathostenes, Posidonius, Kolumbus, de Magalhăes a ďalší tieto otázky, alebo vedeli nielen o guľatosti Zeme, ale aj o zemskej príťažlivosti? Vedeli, že predmety nepadajú "dole", ale že sú priťahované Zemou? A o čom vlastne hovorí spomínaný trojuholník? Ide o trojuholník voľného pádu alebo o gravitačný trojuholník?

V každom prípade prišli sme na geniálnu vec: Nemytologickým významom písmena lamed ל je trojuholník pádu, ktorý súvisí s detským pokusom na pieskovisku, ku ktorému potrebujeme nejaké vedierko a piesok. Z toho trojuholníka pádu potom vychádzajú všetky mytologické významy ako pád, piesok, púšť, z egyptského trojuholníka: lano, meracia šnúra, z tvarovej podobnosti had, nos, cesta, vysoký vrch, vysoká veža, ktorá môže padnúť, pokrivená palica, ktorá sa môže zmeniť na hada, dym z kadidla, Dávidov trón a pod. Ale na začiatku všetkého je matematický koncept egyptského trojuholníka a fyzikálny koncept pádu, resp. gravitácie. Ak neveríte, poďte ďalej a ukážem vám ďalšie súvislosti.

AKO MALÉ DETI

Rozmýšľať nad tým takto pri počítači je pekné, ale choďte si to vyskúšať, nemusíte nevyhnutne použiť piesok, zoberte napríklad nádobu s vodou a skúste ňou zrýchlene pohybovať vodorovným smerom, alebo aj nepohybovať. Rýchlo si to bežte vyskúšať na dvor alebo niekde nad vaňu, ja zatiaľ počkám.

Ak ste pokus zrealizovali, verím, že ste nejakú tu preponu videli, ale možno, ...možno si niektorí všimli, že ak nádobou nepohybujete, len vylievate vodu s nádoby, tak tá voda vytvára nádhernú krivku, ktorú nazývame parabola. Táto parabola, ktorú môžete pozorovať pri akomkoľvek vylievaní vody, striekaní, močení, atď. súvisí tiež s gravitáciou a so spomínanou druhou mocninou času t^2.

NEUVERITEĽNÉ ZJEDNODUŠENIE MEM

Z uvedeného teda vyplýva neuveriteľné zjednodušenie mem מ. Mem מ je jednoducho parabola, a preto symbolizuje všetky tekutiny: tečúcu vodu; krv, ktorá strieka z prebodnutého boku v tvare paraboly; víno, ktoré sa leje z mecha; olej, ktorý sa leje z rohu; plodovú vodu a krv, ktorá sa vyvalí pri pôrode z rodičky; moč; slinu vypľutú z úst, ale i kvapôčky hlienov vykýchnuté z nosa; a napokon i ejakulát. To všetko odpovedá písmenu mem מ a pramení z matematického konceptu paraboly a fyzikálneho konceptu zrýchleného pohybu vplyvom gravitácie.

Ale môžeme sa stretnúť aj s narážkami na iné vlastnosti paraboly. Napríklad Ježiš sa identifikuje s parabolou mem מ a v týchto slovách: "A hľa, ja som s vami po všetky dni až do skončenia sveta." Mt 28,20. Alebo na inom mieste: "Počuli ste, že som vám povedal: Odchádzam a prídem k vám." Jn 14,28. Ak x-ová os bude predstavovať čas t a ak existuje taká parabola, ktorá pretína túto časovú os, tak ju pretína práve v dvoch miestach, ale tiež je pravda, že pre každú súradnicu x, nájdete odpovedajúcu súradnicu y. Teda ten, kto sa identifikuje s touto parabolou, je tu prítomný v každom čase, i keď jeho najväčšou charakteristikou sú jeho dva príchody; prvý a druhý.

Ťažko nám bolo predstaviť si mem מ ako svetlo. Skúšal som vám vytvoriť predstavu na základe poetického: "zrazu ho zalialo svetlo z neba" Sk 9,3; dá sa to aj tak, ale v skutočnosti symbolika svetla pramení s paraboly, resp. z paraboloidu. Totiž tie písmená sú prierezy nejakých trojrozmerných objektov, resp. ich tiene. Teda tak ako mem sofit ם odpovedá nielen obĺžniku, ale i kamennému bloku kvádra, drevenému hranolu, či doske, tak i mem מ predstavuje v trojrozmernom priestore paraboloid a v dvojrozmernej projekcii parabolu. Podľa všetkého Archimedes využil tento princíp paraboloidu na zapálenie nepriateľských lodí, i keď dnes sa celkom presne nevie ako. Dá sa však predpokladať, že na to potreboval silné poludňajšie slnko a zátoku v tvare paraboly.

Množstvo pekných až bláznivých videí môžete nájsť na internete napríklad pod heslom paraboloid mirror. A o vlastnostiach paraboly, ktorých je veľmi veľa, si môžete prečítať napríklad tu, alebo aspoň popozerajte obrázky:

https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola

Časť paraboly je v mem מ zapísaná naozaj matematický presne v onej tajnej štvorčekovej sieti 4 x 3.

Teraz je to celkom jednoduché: ak voda stojí v nádobe, to je mem sofit ם, ak sa leje z naklonenej nádoby, tečie po parabole mem מ a ak sa nádoba pohybuje zrýchleným pohybom, kvapky vody, resp. zrnká piesku, vytvoria preponu trojuholníka voľného pádu.

O NEDOPOVEDANOM TRIÁDNOM VZŤAHU PÍSMENA ŠIN

Posledný článok som ukončil s prísľubom, že o vzťahu, ktorý definuje písmeno šin ש vám porozprávam nabudúce. Poďme sa na to pozrieť.

Ezechiel hovorí o šin ש ako o viniči, ktorý napriahol svoje konáre k orlovi napravo. Tento tvar písmena šin ש je teda zásadný a mal by zostať zachovaný. Jeho pozícia v treťom riadku a treťom stĺpci je tiež správna, ale zdá sa, že nie je jediná. Ak by sme šin ש veľmi opatrne posúvali smerom doľava, až na pozíciu písmena tav ת, výhonky tohto viniča by začali ukazovať na tri mimoriadne dôležité písmena: mem sofit ם, mem מ a lamed ל. Podľa všetkého nejde o náhodu. Zatiaľ čo v Ezechielovom opise sa zdá, že napravo sa naťahujú najmä pravý a stredný výhonok, teraz pri využití šin ש ako stromového diagramu, ktorý poukazuje na horné tri písmena, vnímame ľavý a stredný výhonok skôr staticky, ide len o rozvetvené ajin ע, ktorého vetvy poukazujú na mem sofit ם a mem מ, ktoré sa delia o jedinú bunku v štvrtom stĺpci druhého riadku. Dynamický je len výhonok celkom napravo, ktorý sa musí poriadne natiahnuť, aby z pozície tav ת poukazoval na písmeno lamed ל. To môže poukazovať na rôzne významy, napríklad Mojžiš ם, Mesiáš מ a Eliáš ל alebo Zákon ם, učenie toho, ktorý má moc מ a Proroci ל. Ak by sme sa pozreli na nemytologický význam týchto troch písmen, mohlo by šin ש definovať vzťah medzi obdĺžnikom ם, parabolou מ a egyptským trojuholníkom ל, alebo medzi priestorom ם, časom מ a voľným pádom ל, resp. gravitáciou. A to je už teda poriadne zaujímavé, lebo tento vzťah medzi priestorom, časom a gravitáciou popisuje Einsteinova Všeobecná teória relativity; netvrdím, že tu nejaká teória relativity je, ale šin ש naozaj popisuje vzťah medzi mem sofit ם, mem מ a lamed ל.

Ak sme si dovolili takú nehoráznosť, že sme šin ש posunuli v treťom riadku doľava, potom buďme korektný a vyskúšajme ho posunúť aj doprava na pozíciu písmena reš ר. V tomto prípade by tento stromový diagram, ktorý šin ש predstavuje, definoval vzťah medzi ramenom ך, dlaňou כ a prstom י, resp. medzi lakťom ך, dlaňou כ a prstom י. Naopak vám to opisujem len preto, aby ste videli ako stoja v tabuľke vedľa seba, ak budeme čítať správne, tak potom ide o vzťah medzi prstom י (prípadne palcom), dlaňou כ a lakťom ך, čo sú základné jednotky dĺžky.

O VEĽKEJ VÝZNAMNOSTI PARABOLY

Parabola v živote nemá len estetický význam pri mestských fontánach, polievaní záhrady, v japonskej kultúre pri obradnom nalievaní čaju alebo pri močení. Nejde tu o to, že mlieko striekajúce z prsníka matky strieka v tvare paraboly, alebo že v tomto tvare padá voda vo vodopáde. To všetko je len všeobecný postreh, ktorý hovorí, že kvapaliny na tejto Zemi padajú práve takto, súvisí to s gravitáciou, ale svoj skutočný význam to nadobudne až vtedy keď zameníme kvapalinu za hodený kameň, hodenú kopiju alebo vystrelený šíp; aj tie budú, skôr či neskôr, padať po parabole.

V niektorých fyzikálnych knihách nájdete vyjadrenia fyzikov, ktorí sú skalopevne presvedčení o tom, že starovekí ľudia nič nevedeli o parabole, o balistickej krivke, o dotyčnici, atď. To môže tvrdiť niekto, kto sa nikdy vážne nezaoberal hodom oštepom, lukostreľbou alebo vrhaním nožov.

Ak ste kedysi ako deti strieľali z podomácky vyrobeného luku, len tak na verímboha, vyskúšajte to po rokoch s nejakým lepším lukom a lepšími šípmi, a hlavne snažte sa zasiahnuť stred terča. Pokiaľ zoberiete moje odporúčanie vážne a vyberiete sa niekde ku kamarátovi, ktorý má luk, alebo si kúpite nejaký základný set a potom s veľkým nadšením začnete niekde na záhrade strieľať do terča systémom: hurá systém, veľmi rýchlo prídete na to, že neviete držať ani luk, ani tetivu, pravdepodobne sa budete snažiť nejakým špeciálnym spôsobom na to pozerať, možno budete hľadať mušku :), a možno vás prekvapí, že z relatívne malej vzdialenosti neviete trafiť relatívne veľký terč, a ak sa vám podarí zasiahnuť okraj terča, už to budete považovať za veľký úspech. Ak si to vyskúšate, pochopíte, že vojnoví lukostrelci sa nemohli len tak, bez akéhokoľvek vzdelania, postaviť proti nepriateľovi, ktorého nevedia zasiahnuť. A teda, že poznanie trajektórie šípu bola pre nich životne dôležitá vec, či už išlo o boj alebo o lov.

Lukostreľba je úžasný odbor. Pri hlbšom štúdiu by ste sa dozvedeli množstvo zaujímavých vecí, napríklad, že pri lukostreľbe vôbec nie je najdôležitejší ostrý zrak, ale správny postoj; dokonca existujú aj nevidiaci lukostrelci, ktorí strieľajú na základe zvukových signálov, a strieľajú veľmi presne.

Vynález luku a šípu je podľa vedeckých odhadov až 70 000 rokov starý. Bližšie sa dočítaš napríklad tu: https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_archery

Zatiaľ čo pri loveckom umení ide o streľbu na terč, tak ako ju poznáme dnes v športovom prevedení, vojenské umenie spočívalo skôr vo vystrelení mnohých šípov na veľkú diaľku po balistickej krivke. Išlo o najefektívnejší spôsob boja z diaľky. Lukostrelci na veľkú diaľku zlikvidovali veľký počet nepriateľov, pričom v tejto časti boja sami počítali nulové straty. Jednoducho povedané: lukostrelci boli vlastne delostrelci staroveku. Pri tejto technike streľby je jasné, že šíp opíše balistickú krivku, v špeciálnom prípade parabolu, pričom on sám z geometrického hľadiska predstavuje úsečku, teda dotyčnicu k tejto krivke v jednotlivých jej bodoch. Ešte zrejmejšia je táto dotyčnica pri hode oštepom. Ak zameníme oštep za šíp lukostrelca a ten zase za šíp kušostrelca, ktorý je zjavne kratší, prídeme k ďalšiemu zaujímavému poznatku: k zjemňovaniu balistickej krivky. Určite ich to napadlo, samozrejme nie všetkých, ale v spoločnosti sa vždy nájde niekto, kto sa zamýšľa, kto sa snaží veci vylepšiť, zistiť ako fungujú, najmä ak to bolo pre nich životne dôležité. I dnes to trápi športových lukostrelcov, ale vtedy to bolo tak dôležité ako dnes poznanie balistickej krivky systému HIMARS. Nerozumejú tomu všetci, ale sú takí, ktorí tomu rozumejú do posledných podrobností. Áno, i to treba vziať do úvahy: obrovské množstvo vynálezov, bez ohľadu na to z ktorej vednej oblasti vynálezca pochádzal, bolo vymyslených pre armádne účely a dlhé roky sa držali v utajení. Keď o tom filozofovali učenci verejne, bola to už verejne známa a teda veľmi zastaraná technológia. 

Ešte aby bolo jasné, parabola, balistická krivka, balistická krivka, parabola ako to je... Ide tu o spomínané zjednotenie niektorých významov. V alefbete je totiž parabola špeciálnym prípadom balistickej krivky, tak ako štvorec je špeciálnym prípadom obdĺžnika a rovnostranný trojuholník špeciálnym prípadom rovnoramenného trojuholníka. Nie je v tom žiadne protirečenie, skôr naopak, je v tom prísna logika, len treba začať uvažovať v týchto intenciách.

V biblickom texte sa šíp prvýkrát spomína v knihe Exodus v texte: A Pán povedal Mojžišovi: "Choď k ľudu a postaraj sa o ich posvätenie dnes a zajtra! Aj šaty nech si vyperú. Nech sa pripravia na tretí ג deň, lebo na tretí deň zostúpi ג Pán pred očami ש všetkého ľudu ש na vrch Sinaj ל. Vyznač ľudu hranice dookola a prikáž: "Neopovážte sa vystúpiť na vrch alebo dotknúť sa jeho úpätia! Každý, kto sa dotkne vrchu, naisto zomrie!" Takého sa však nesmie dotknúť ruka, nech je ukameňovaný alebo šípom zastrelený מ. Ani človek, ani zviera nesmie ostať nažive! Keď zaznie roh, nech vystúpia na vrch." Ex 19,10-13.

Takže vidíme, že hneď v tomto prvom texte sa šíp spomína spolu s vrhaním kameňov. Ten najznámejší text vrhania kameňov je asi boj Dávida s Goliášom. Existujú dva krajne zmýšľajúce skupiny ľudí. Jedni hovoria, že to je jasné, to je samozrejmé, že to je všetko veľmi jednoduché. To sú tí, ktorí doma pred televíznou obrazovkou radia hokejistom NHL ako majú strieľať góly. Druhej skupine sa to zdá byť tak ťažké, že hovoria, že to je nemožné, žeby Dávid mohol nejakým kamienkom vyvrhnutým z praku trafiť Goliáša presne do čela. Samozrejme, od počítača sa to zdá byť neuveriteľné, zvlášť ak to človek nikdy nedržal v ruke, ale tvrdým tréningom sa dá hocičo nacvičiť, tvrdým tréningom sa napríklad dá presadiť aj v NHL. Ale v tom Dávidovom prípade je tu ešte niečo - viera, že sám Boh viedol ten kamienok podľa presných fyzikálnych zákonov, ktoré platia na tejto Zemi, priamo až do čela Goliáša. Bližšie pozri 1 Sam 17. kap.

Hneď v ďalšej kapitole 1 Sam 18. kap., nájdeme Šaulovo vrhanie kopijou. To vrhanie, či už kameňov, kopijí alebo strieľanie šípov, nemusí byť nevyhnutne v pozitívnom zmysle, kde kto si chce hodiť kameňom, vrhnúť kopijou alebo vystreliť z luku, a nielen v biblickom texte.

A v 1 Sam 20 kap. nájdeme krásny text o Jonatánovej lukostreľbe, ktorú Jonatán využije na šifrované odovzdanie správy Dávidovi.

Tých textov, ktoré obsahujú kameňovanie, lukostreľbu, kušostreľbu, šíp, atď. je naozaj veľmi veľa.

O SIETI ŠIN

Šin ש v sebe nesie symboliku siete, najmä ako rybárskej siete, ale tiež aj ako siete, ktorá sa používala na poli pri zbere obilných klasov. 

Zdroj: https://sk.m.wikipedia.org/wiki/S%C3%BAbor:Maler_der_Grabkammer_des_Nacht_002.jpg

Túto sieť šin ש však treba chápať v tom najširšom zmysle, totiž základ onej siete môžu tvoriť štvorčeky, ale môžu ju tvoriť tiež obdĺžniky mem sofit ם, ba môžu ju tvoriť aj iné tvary; k tomu sa tiež dostaneme. 

O tom, že starovekí Egypťania dobre poznali nielen štvorčekovú sieť, ale i jej zjemňovanie, dokladajú niektoré zachované štvorčekové siete na nástenných maľbách. Bližšie o tom píše napríklad Olívia Zornová vo svojej knihe Umění Egypťanů. Jak je poznáme?, pričom hovorí, že tento precízny systém štvorčekovej siete vznikol ešte v Strednej ríši. Z jej knihy prikladám obrázok aj s popisom dole. 

Tento princíp dodnes nájdeme v úlohách pre deti na rozvoj kreslenia, na zväčšovanie obrázku v danom pomere. Nejaké obrázky si môžete pozrieť napríklad tu: https://sk.pinterest.com/pin/672162313130747418/

Z praktického hľadiska sa jednoduchí ľudia zvyknú v zjemňovaní štvorcovej siete niekde zastaviť; je to normálne. Ak by sme v zjemňovaní pokračovali až k nepraktickým nekonečne malým šípom, úsečkám, štvorčekom, prišli by sme až k Newtonovmu a Leibnitzovmu infinitezimálnemu počtu. Zaujímavé je, že vznik tohto infinitezimálného početu inšpirovali Zenónove a Aristotelove paradoxy.

ZENÓNOVO ZJEMŇOVANIE TRAJEKTÓRIE LETIACEHO ŠÍPU

Ak Zenón tvrdí, že "letiaci šíp je v každom okamihu v určitom bode, a pretože v bezrozmernom bode nie je žiadny pohyb možný, je tu v pokoji. Je teda v pokoji i po celú dobu – a predsa sa domnievame, že letí." Nechce náhodou Zenón povedať, že trajektória letiaceho šípu sa dá rozložiť na úsečky (šípy), ba viac na jednotlivé bezrozmerné (nekonečne malé) body? Zenóna možno netrápi ani tak pohyb, ako trajektória. No a tá trápila pochopiteľne všetkých lukostrelcov; a trápi aj tých súčasných. Napokon prídeme k tomu, že Zenón rozmýšľal celkom prakticky; dodatočná absurdita je možno iba šifra.

ZENÓNOVE PARADOXY A KONCEPT JUD

Alebo napríklad Zenónov paradox polenia či dichotomie: "Predstavme si, že niekto chce ubehnúť vzdialenosť 100 nejakých jednotiek (j). Než sa tam ale dostane, musí ubehnúť 50 (j), predtým už 25 (j) a tak ďalej až do nekonečna. Takže sa "nemôže" hnúť z miesta, pretože každý pohyb vyžaduje nekonečne mnoho dielčích presunov".

Ak si odmyslíte druhú časť, ktorá speje k absurdite, Zenón sa vlastne zamýšľa nad tým, či možno alebo nemožno deliť úsečku donekonečna. Na prvý pohľad sa môže zdať, že toto delenie považuje za možné, ba že ide o jednoznačný predpoklad, ale to ako to presne myslel, nevieme z tak krátkeho textu usúdiť, pretože celý ten text zaváňa iróniou a vtipom. Ale zdá sa, že otázka je jasná: Skladá sa úsečka z nekonečne veľa nekonečne malých bodov? 

Poznámka: O ABSURDITE

Absurdita Zenónových paradoxov spočíva v tom, že Zenón kombinuje matematické modely s fyzikálnymi modelmi. Hlavne netreba brať všetko veľmi vážne, pretože ono nie je všetko napísané ani myslené vážne. Ako som vám v predchádzajúcich článkoch vysvetlil, absurdita je základom komédie. Zdá sa, že ide o narážku na "Démokritovo" delenie jablka, ono to bol jeden z problémov tej doby. Démokritos (460 - 370 pred Kr.) tvrdil, že jablko sa nedá deliť donekonečna a teda, že sa skladá z nejakých nedeliteľných častí, gr. atómov. Zatiaľ čo Aristoteles (384 - 323 pred Kr.) tvrdil, že jablko sa dá deliť donekonečna. Zenón (490 - 430 pred Kr.) bol z nich najstarší a s Aristotelom sa dokonca vôbec nestretol. Ale o tejto téme písal v Indii už Siddhártha Gautama Buddha (okolo 623 - 543 pred Kr.) alebo (asi 563 - 483 pred Kr.), takže v Grécku v Zenónových časoch o tom hovoril v učených kruhoch zrejme kde – kto, ani o tom nevieme.

Aby sme sa dostali trošku do myšlienkovo historického kontextu, ktorý je naozaj ťažké usledovať, pozrime sa do starovekej Indie na dva texty ich učencov. Prvý bude Buddhov text, v ktorom vysvetľuje koľko atómov sa nachádza v jednej jódžane, starovekej miere dĺžky (približne 10 km):

"Štyrom króša, z ktorých každá predstavuje dĺžku tisíc oblúkov, z ktorých každý je dĺžky štyroch lakťov, z nich každý má dĺžku dvoch piadí, tie sú zase dlhé ako dvanásť radov palcov, ktorých dĺžka odpovedá siedmym zrnám jačmeňa, každé zrno zase siedmym zrnkám horčice, tie siedmim zrnkám maku, z nich jednotlivé zrnká sú o dĺžke siedmych čiastočiek prachu, ktoré rozvíri krava, každá čiastočka zvlášť zase dĺžky siedmych čiastočiek, ktoré rozvíri baran, a z nich zase dĺžky siedmych čiastočiek, ktoré rozvíri zajac, z nich jednotlivé dĺžky sú zhodné so siedmymi čiastočkami prachu, ktoré nesie vietor, tie so siedmych malých čiastočiek prachu, tie so siedmych drobučkých čiastočiek prachu a z tých sa každá čiastočka skladá zo siedmych čiastočiek prvých atómov."

Druhý text je od staroindického filozofa menom Kanada, ktorý žil niekoľko málo rokov pred Kristom. Ten sa dostal ešte ďalej, našiel logický argument pre existenciu atómov. Učil, že nekonečná deliteľnosť hmoty je nezmysel, pretože potom horčičné zrnko by sa rovnalo hore, "lebo nekonečné sa vždy rovná nekonečnu". (Kanada v preklade so sanskritu znamená "požierač atómov"). Najmenšia čiastočka v prírode podľa Kanadu je prášok v slnečnom lúči; je zložený zo šiestich atómov, z ktorých každé dva sú spárované "vôľou božou alebo ešte čímkoľvek iným". 

Texty mám z knihy Alexa Bellosa Alexova dobrodružství v zemi čísel.

Teda aj napriek tomu, že Zenón bol od Demokrita starší a s Aristotelom sa nestretol, je možné, že táto téma sa medzi učencami tej doby pretriasala a nepochybne jedni boli za a druhí proti. No a potom tu bol Zenón so svojim humorným pohľadom na vec, ktorý sa neprikláňa ani k jednej strane, ani k druhej, ale hovorí, že keď matematický a fyzikálny pohľad dáme k sebe, tak je to paradox, alebo totálna absurdita. Zdá sa, že pre ľudí bolo ťažké pochopiť, že bod nemá rozmer.

Vtip namiesto príkladu: Simplicius (480 – 560 po Kr.) povedal, že "nie je možné prejsť nekonečným množstvom vecí v konečnom čase". Ak teda úsečka dlhá 1 lakeť pozostáva z nekonečne veľa bodov, potom slimák za svoj život nemá nijakú šancu prejsť týchto nekonečne veľa bodov, z ktorých sa skladá úsek dlhý 1 lakeť. (Ha-ha-ha.)

Poznámka: O PODSTATE VTIPU

Možno ste sa nezasmiali, ale smiech nie je podstata vtipu. Niektorí ľudia sa smejú na vtipe preto, že ho pochopili. Iní sa nesmejú na vtipe práve preto, že ho pochopili. Podstatou vtipu nie je to, ako sa niektorí mylne domnievajú, že "vtipnejší vyhráva", teda, že sa na vtipe treba zasmiať, podstatou vtipu je oná absurdita, ktorá nás núti zamyslieť sa.

KONCEPT JUD

Ak vás zaujíma, ktorý názor bol prvý, tak z môjho pohľadu fyzikálny model je pôvodnejší. Ľudia jednoducho vedeli, že telo sa skladá s častí, že dom sa skladá z častí, že tehla sa skladá z prachových častíc hliny. Napokon to počujeme aj vo výroku trestu: "...lebo prach si a na prach sa obrátiš." Gn 3,19.  Ale v istom období tento intuitívny názor prevalcoval matematický model nekonečne malých bodov, ktoré sa na akejkoľvek malej úsečke nachádzajú nekonečne krát. Dnes sa to ľahko vysvetľuje 12 ročným deťom cez desatinné čísla, väčšina z nich, nemá problém pochopiť, že medzi 0 a 1 existuje nekonečne veľa desatinných čísel. Ale dá sa to pekne vysvetliť aj na zlomkoch, zvlášť na egyptských zlomkoch, kde v čitateli býva takmer vždy 1, (jediný iný akceptovateľný zlomok sú 2/3). Ak si prečítate a trochu aj prepočítate Rhindov papyrus https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus, tak myslím, že najneskôr úloha č. 31 vás presvedčí o tom, že toto poznanie delenia na menšie a menšie a ešte menšie časti mali už Egypťania okolo roku 1500 pred Kr. a skôr. Tento matematický model, o ktorom hovoril aj Zenón, odpovedá v alefbete konceptu písmena jud י. Jud י predstavuje bod, presnejšie nekonečne malý bod a niekde v Kabale by ste sa dočítali, že Židia vnímajú, že jud י sa nachádza v každom písmene alefbetu nekonečne veľakrát. V podstate ide o naše vnímanie geometrických útvarov (priamka, úsečka, kružnica, atď.) ako nekonečných množín bodov. Takže tieto koncepty tu boli prítomné dávno v starovekom Egypte a tiež v hebrejskom alefbete. V Indii a v Grécku učenci polemizovali o tom, ako to vlastne je a kde je pravda, každý mal pre svoj model svoje argumenty, keď sa však tieto dve pravdy dali k sebe, bola z toho absurdita.

Ako sa častokrát na všetkom smejem, niekedy sa nad týmito absurdnosťami zamýšľam tak, akoby som nemal žiaden zmysel pre humor. V týchto slabých osobných chvíľach si myslím, že cez všetku krásu Zenónovej absurdnosti, sa Zenón mýlil. V skutočnosti šíp letí vďaka tomu, že každý, hoci i ľubovoľne malý, úsek balistickej krivky je zložený z nekonečne veľa bodov, teda vďaka tomu, že balistická krivka je spojitá. Ak by v ľubovoľne malom úseku balistickej krivky bol len konečný počet bodov, pri potrebnom zväčšení by sme videli body a medzi nimi medzery - krivka by teda nebola spojitá a to by bol pre šíp skutočný problém. Ako by sa dostal šíp z jedného bodu do druhého? Na spojitej krivke síce vieme identifikovať body, ktoré nemajú žiaden rozmer, ale je to len matematická koncepcia, je to dosť neintuitívne, zastáva nad tým rozum, ale na spojitom úseku neexistujú medzi bodmi žiadne medzery.

KONCEPT ZJEMŇOVANIA JE V PRAXI VEĽMI INTUITÍVNY

Možno si myslíte, že tento koncept transformácie krivky na malé úsečky, ktoré v limite konvergujú k nule, je veľmi komplikovaný a teda, že ľudstvo muselo čakať desaťtisíce rokov, kým to nejaký vysoko nadpriemerní ľudia v 18. storočí odhalili. Avšak to je len zdanie západného človeka od stolíka s počítačom.

V skutočnosti, ak by ste chceli opracovať kameň alebo drevo, povedzme, že by ste chceli z neho vytesať ľudskú postavu, rýchlo by ste zistili, že k dokonalej krivke sa približujete zjemňovaním hranatých tvarov; a to je ten koncept.

Alebo ináč: Mohli k tomu prísť zberači lesných plodov. Totiž ináč vyplníte košík jablkami, ináč orechmi a ináč makom. Celkom špecificky k tomu vedie napríklad zber malín. Ak nazbierate v lese 10 litrov malín, kým prídete domov, bude z nich sotva 7 litrov. Na to čo sa stalo, prídete, keď začnete maliny vyberať z nádoby von; tie naspodku budú značne deformované.

Možno vás pri poslednom príklade napadlo, že dôležitú rolu tu zohrali spravodlivosť a lakomstvo; zaiste. Napríklad: Bob je lakomec a potrebuje si dať zomlieť zrno na múku, preto zrno doma starostlivo odmeral, bolo ho presne tri merice. Prvú mericu odniesol k prvému mlynárovi, keď sa však vrátil z mlyna a starostlivo zmeral múku, čo mu prvý mlynár namlel, do merice čosi chýbalo. Preto sa rozhodol, že druhú mericu zrna pôjde dať zomlieť k druhému mlynárovi, ale i druhý mlynár mu vrátil menej múky ako dal zomlieť zrna. Napokon sa rozhodol, že si zrno pomelie sám. Do plnej merice múky však opäť čosi chýbalo.

Mohol na to prísť i ten, čo ukladal drevo, najmä ak ho bolo treba uložiť na voz. Podobne je to na voze i so senom. A tak sme prišli k tomu, že viac vojde do vreca, do merice alebo do nejakej inej miery, ak bude natlačená a natrasená. Porov. Lk  6,38. A to vedia aj malé deti, keď do smetného koša už nič nevojde, zatlačia odpadky rukou alebo nohou a už je v koši miesta nadostač.

Ono natriasanie, stláčanie, vyplňovanie medzier, zjemňovanie, krájanie na menšie a jednoduchšie časti, ukladanie a prekladanie, je pre človeka celkom intuitívne a nie je na tom nič komplikovaného, na čo by nemohli prísť ľudia pred niekoľkými tisíckami rokov.

O ČOM HOVORÍ 48 ÚLOHA RHINDOVHO PAPYRUSU

Rhindov papyrus je jeden z najznámejších zvitkov, ktorý pojednáva o egyptskej matematike. Pochádza z obdobia okolo roku 1550 pred Kristom. Autor začína papyrus týmito slovami: "Presné počítanie. Vstup do poznania všetkých existujúcich vecí a všetkých nejasných tajomstiev." https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus

K tým prvým príkladom sa ešte vrátim, teraz vás však vtiahnem do väčšieho problému, o ktorom pojednáva úloha číslo 48. Ide o výpočet obsahu kruhu.

Úloha č. 48: "Porovnajte obsah kružnice s priemerom 9 s plochou opísaného štvorca, ktorý má tiež dĺžku strany 9. Aký je pomer plochy kruhu k ploche štvorca?"

Určite viete vypočítať obsah kruhu aj obsah štvorca, prípadne vám v tom pomôže nejaká inteligentná kalkulačka a máte to. Autor Rhindovho papyrusu hovorí, že výsledok by mal byť 64/81.

Otázka je ako na to prišiel. Možno si niektorí spomenú na obrázok rozdelenia kruhu na niekoľko (podľa možností čo najviac), výsekov a ich následne preskupenie alebo preukladanie na rovnobežník. 

By Jim.belk - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=12056312

Ak by som dal 10 cukrárkam nakrájať tortu a potom jednotlivé kúsky poukladať do úzkej papierovej krabičky, predpokladám, že 9 z 10 by to urobili nejako veľmi podobne, teda že by jednotlivé výseky poukladali takto na striedačku. I keď sa vám to môže zdať za počítačom ako geniálny nápad, v praktickom živote je to celkom obyčajný praktický sedliacky rozum. A mohli to poznať i Egypťania, i keď o tom nemáme žiaden záznam, možno sme nenašli, možno to ani nezapísali takto, ale to ešte nevyhnutne nevylučuje možnosť, že to nepoznali. Predsa len, nás trápi iná otázka, prečo to počítali tak, ako to počítali, a prečo preferovali tento spôsob. Triviálna odpoveď: "Lebo iný nepoznali", je síce možná, ale nikam nevedie; a z tohto pohľadu je trápna.

Najprv si všimnime, že úloha je definovaná celkom všeobecne, teda nie je definovaná pre konkrétne rozmery konkrétneho kruhu a konkrétneho štvorca; napríklad: ak kruh má priemer 9 lakťov a strana štvorca je dlhá 9 lakťov. Nie, žiadne jednotky tam nie sú. Teda úloha neponúka riešenie pre nejaký konkrétny kruh, ale ponúka riešenie obsahu kruhu ako takého; vo všeobecnosti.

Riešenie je takéto: Ak budeš potrebovať vypočítať obsah kruhu, rozdeľ jeho priemer na 9 rovnakých častí, odober 1/9 a zo zvyšných 8/9 vypočítaj obsah štvorca, ten sa približne rovná obsahu tvojho kruhu.

Ako na to prišli? Na jednom nemenovanom webe učenci prišli na to, že autor použil π=256/81; to je omyl, on žiadne π ani žiadnu inú konštantu nepoužil. Prišiel na to síce podobne ako všetci ostatní matematici, teda rozdelením a preskupením, avšak pre svoje delenie použili svoj božský systém: štvorčekovú sieť. Pričom túto štvorčekovú sieť voči použitej jednotke obsahu zjemnil. Na obrázku dole je už zjemnená štvorčeková sieť, v ktorej jedna jednotka obsahu odpovedá 4 štvorčekom.

Problém, ktorý treba vyriešiť, je na obrázku štyrikrát: Sú tam štyri zelené kruhové odseky a štyri rohy červeného štvorca, ktoré vytŕčajú mimo nášho kruhu. Teda stačí dokázať, že plocha jedného zeleného odseku sa rovná ploche jedného červeného rohu. 

Postupným zjemňovaním štvorčekovej siete, by sa dalo prísť k lepším a lepším výsledkom, lenže ono zjemňovanie bez počítačového softvéru a dokonca bez milimetrového papiera zase nie je až také jednoduché. Uvažujme, že náš egyptský autor ďalej túto sieť nezjemňoval. Aj v tomto prípade, len pomyselným premiestňovaním "trojuholníkov" a dopĺňaním do približných štvorčekov sa dá dôjsť k výsledku, že veľkosť obidvoch spomínaných plôch je určite väčšia ako 5,5 malých štvorčekov a určite menšia ako 6 malých štvorčekov. Teda s istotou vieme povedať, že naša chyba nebude väčšia ako ½ malého štvorčeka, avšak urobili sme ju tam 4-krát. Takže celková chyba určite nebude väčšia ako 2 malé štvorčeky, ktoré odpovedajú ½ našej jednotky obsahu. Preto výsledok 64 bude jednak veľmi dobrá aproximácia a jednak veľmi pekný výsledok. K tomuto výsledku nás doviedla štvorčeková sieť, božský systém Egypťanov. Ide o ten istý princíp, ktorý pracuje v integrálnom počte, s tým, že v integrálnom počte sa zjemňuje až k nekonečne malým častiam, preto pomocou integrovania vypočítame plochu štvrťkruhu úplne hladko, teda π sa nebude dať obísť, výsledok obsahu štvrťkruhu je 81π/16.

ŠTVOREČEKOVÁ SIEŤ ALEBO SÚRADNICOVÝ SYSTÉM

Štvorčeková sieť môže byť veľmi vhodná pri kreslení postáv prípadne zvierat. Ale ako nakresliť do štvorčekovej siete parabolu? A čo to vlastne tá parabola je? A ako ju odlíšime od iných kriviek? Nepochybujem o tom, že mnohí maliari, ak by mali nakresliť víno lejúce sa z džbánu, nakreslili by ho "tak nejako približne", asi ako sa leje, možno by niektorých napadlo aj to, že by to mala byť parabola, ale asi by sa s ňou nejako extra netrápili. Ak sú však písmena alefbetu rámcované do neviditeľnej mriežky 3x4 a mem מ mytologicky symbolizuje všetky kvapaliny, ktoré z fyzikálneho pohľadu tečú na našej guli zemeguli zrýchleným pohybom, ktorý je závislý od gravitačného zrýchlenia a druhej mocniny času t, potom musíme začať uvažovať o tom, že to mem מ alebo aspoň jeho časť je tam zakreslená matematicky správne. A teda, že tu nejde len o štvorčekovú sieť, ale o súradnicový systém. Možno niektorí povedia, že je to tvrdá reč, že sa to nedá čítať – samozrejme, akékoľvek čítanie teológie hebrejského alefbetu je založené na dobrovoľnej báze.

O POČIATKU

Všetko by bolo veľmi jednoduché, ak by sme poznali počiatok, počiatok súradnicového systému. Z hľadiska kryptoanalýzy ide predovšetkým o veľmi namáhavú prácu zvažovania a triedenia mnohých hypotéz. Niekedy sa to podarí samotnému objaviteľovi a jeho žiaci potom ešte dlho hovoria o neuveriteľnej intuícii objaviteľa a tom, že sami celkom presne nevedia, ako na to prišiel. Inokedy sa to nepodarí a jeho žiaci prídu s lepšou možnosťou. Neviem ako to bude teraz, v každom prípade treba zvážiť viacero možností. Ja som nejaké zvážil, nejaké vytriedil, ale nedá sa o tom všetkom písať. Vychádzajúc z toho, že rovnica paraboly by mala mať dva korene, došiel som k tomu, že rovnica paraboly v mem מ má tvar -x^2 +4x. Z toho sa dá nájsť počiatok súradnicového systému, ktorý je prekvapujúci, celkom neintuitívny, tajuplne schovaný pred zrakom obyčajných smrteľníkov.

Myslím, že jeden z najväčších bludov histórie matematiky je tvrdenie,  že staroveké národy nepoznali nulu. Odlomte, odrežte, alebo odpilujte zo svojho pravítka 0 a príďte mi vysvetliť, ako sa s takýmto pravítkom meria. S nepochopením nuly som sa stretol skôr v západnej ako v starovekej civilizácii. Napr.: keď  tu niektorí idú organizovať nejaké podujatie po prvýkrát a chcú sa pochváliť, že počuli o nule, tak označia toto svoje prvé podujatie ako nultý ročník. A keď toto podujatie organizujú 17-krát, tak hovoria, že organizujú šestnásty ročník. Naozaj geniálne počítanie. Nula je nič, preto nemôže nula označovať jeden kameň, jednu guľôčku, jedno podujatie, jeden rok, jeden mesiac, jeden deň, hocičo... Nula môže označovať jedine počiatok, ktorý nemá žiadnu veľkosť, rozmerovú ani časovú. Staroveké kultúry nemali desiatkový pozičný zápis. Pre čísla 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400 mali osobitné znaky, preto tam nula nevyskakuje, v istom zmysle správne nevyskakuje, pretože hoci tento zápis umožňuje veľmi šikovné počítanie, nuly, ktoré vidíme v tomto našom desiatkovom zápise, majú iný význam ako nula, ktorou označujeme nič. To, že iným spôsobom označovali napr. 100, 200, 300, 400, neznamená, že nepoznali nič, a že si ho nevedeli nejako označiť, alebo jednoducho, že mu nerozumeli. Ide tu o dve celkom odlišné veci. Napokon treba povedať, že nemať nič vo vrecku je prirodzené, takisto ako je prirodzené, že niečo má svoj počiatok, preto nula je prirodzené číslo nielen v teórii množín, ale aj v geometrii a vôbec nula je prirodzené číslo. 

O BOŽSKÝCH ZLOMKOCH

Ak si prepočítate prvých 40 úloh z Rhindovho papyrusu, "poznania všetkých existujúcich vecí a všetkých nejasných tajomstiev", ľahko prídete na to, že ich bohom č. 1 bol Zlomok. Zdá sa, že aj v alefbete predstavuje alef א zlomok, len zlomková čiara je napísaná ako opačná lomka; teda v pravo-ľavom písaní, presne tak ako by sme ju napísali my v ľavo-pravom písaní.

O ĎALŠÍCH FUNKCIÁCH

Pokiaľ sa pýtate prečo autor hebrejského alefbetu pootočil rohy barana (hieroglyfy E10, E11), prípadne rohy boha Chnuma (hieroglyfy C4, C5), ktoré boli pôvodne kreslené vodorovne, tak okrem mytologického vysvetlenia, že ide o obetovaného baránka, sa ako vysvetlenie ponúka aj spomínané zjednotenie viacerých významov. Totiž ak mem מ predstavuje parabolu, ktorá je v neviditeľnej štvorčekovej sieti 3x4 zakreslená aspoň "približne správne", potom by alef א mohlo predstavovať graf nejakej lineárnej funkcie. Aby som neobťažoval čitateľov, ktorí nemajú k matematike až taký vrúcny vzťah, pre zjednodušenie budem písať, že mem מ odpovedá kvadratickej funkcii f(t)=t^2 a alef א lineárnej funkcii f(t)=t. Presnú rovnicu si vypočítajte za domácu úlohu. V každom prípade alef א ako graf lineárnej funkcie je v pravo-ľavom čítaní naznačený ako graf rastúcej funkcie.   

Ak už máme grafy funkcií f(t)=t a f(t)=t^2, predpokladám, že všetkým napadne: A čo tak f(t)=t^3? Graf takejto funkcie v alefbete naozaj nájdeme; zatiaľ môžete hľadať.

Ak je ctený čitateľ matematik, nepochybujem, že mu napadla funkcia f(t) = 1/t, resp. f(t) = t^-1. Grafom takejto funkcie je hyperbola a jej časť nájdeme veľmi dobre naznačenú v písmene reš ר. 

Hyperbola je aj v písmene bet ב, i keď trošku iná hyperbola. 

Ak sú v alefbete funkcie f(t)=t^-1; f(t)=t; f(t)=t^2, potom by tu mohla niekde byť aj f(t)=t^0 = 1. Jej graf nájdeme napríklad v písmene bet ב a iných; to je tá dolná čiarka, ktorá symbolizuje zem. K niektorým detailom sa ešte dostaneme, i keď až v ďalšom článku, ktorý bude o kaligrafii hebrejského písma.

Hyperbolu nájdeme tiež v písmene tav ת, a tá časť, ktorá nie je zhodná s písmenom reš ר, predstavuje časť grafu funkcie f(t) = t^3. A to je teda zaujímavé, lebo ak je to naozaj pravda, potom to vysvetľuje ten podivný tvar egyptskej brady. Takže faraón nosil bradu v tvare mocninovej funkcie tretieho rádu. Čo to znamená pre večnosť? Nevedno, ale jednoznačne to bolo pre nich niečo božské.

A možno by ste si mysleli, že tu už naša prechádzka za mocninovými funkciami končí, ale nie je žiaden dôvod zastavovať sa. Ak ste čítali moje predchádzajúce články, dobre viete, že symbolika písmena mem מ a gimel ג sa majú k sebe. Mem מ v sebe obsahuje symboliku prudkých vôd, ale gimel ג obsahuje v sebe ešte väčšiu prudkosť pomsty, zadupania, alebo aj symboliku strmosti, strmých schodov, vystupovania a zostupovania a napokon aj bájnej túžby človeka prekonať gravitačnú silu a lietať ako vták. Ak sa celkom zbežne pozriete na mem מ a gimel ג, tak si iste všimnete tvarovú podobu, a na tento prvý pohľad sa zdá, že ide tiež o kvadratickú funkciu, ktorá v grafe nadobudne tvar paraboly, teraz iba otočenej. Ale ak by ste si ju chceli zakresliť v neviditeľnej štvorčekovej sieti 3x4, zistili by ste, že ten tvar gimel ג by bol dosť čudný, a teda že to zrejme nebude kvadratická funkcia, ale mocninová funkcia nejakého vyššieho párneho rádu. Ak by ste skúsili zakresliť do štvorčekovej siete funkciu f(t)= t^4, jej tvar sa bude už nápadne podobať písmenu gimel ג Rafaela Franka a Otta Rűhla. A nielen to, zdá sa, že ide o pôvodný tvar písmena gimel ג.  

HĽADANIE ŠTVRTEJ KUŽEĽOSEČKY

Ak je v alefbete kruh, parabola a hyperbola, potom tu musí byť niekde aj elipsa. Samozrejme, že je. Nech sa páči, skúste ju pohľadať sami.

O LABYRINTOCH

Aby som vám dal trošku času na hľadanie elipsy, zatiaľ prezradím, že písmeno pe פ zrejme predstavuje labyrint; koniec-koncov z medicínskeho hľadiska je ucho naozaj labyrint. Labyrint je z hľadiska geometrie pre matematikov veľmi pozoruhodným objektom, ale asi najzaujímavejší musel byť ten egyptský Labyrint, o ktorom Herodotos napísal, že Labyrint, ktorý postavili Egypťania prevyšuje aj pyramídy. Zaujímavé je, že na obrázku, ktorý rekonštruuje egyptský Labyrint, v pyramíde nájdeme tvar písmena pe פ, stačí obrázok správne natočiť. 

By MONNIER Franck - Own work, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1589754

Bližšie pozri napríklad: https://en.wikipedia.org/wiki/Labyrinth_of_Egypt

Písmeno pe sofit ף, teda žena s dlhými vlasmi v gréckej mytológii predstavuje zrejme Ariadninu niť. Pe sofit ף však môže znamenať tiež nejaký jednoduchší labyrint. Koniec-koncov všetky pohrebné hrobky v Údolí kráľov sú vlastne jednoduchšie alebo zložitejšie labyrinty. Snáď treba pripomenúť, že ide o labyrinty, ktoré sa, podobne ako ucho, nachádzajú v priestore; labyrinty podzemných komôr nie sú v jednej úrovni, oni sa nachádzajú v rôznych úrovniach pod zemou.

ŠTVRTÁ KUŽEĽOSEČKA

Elipsu nájdeme v písmene tet ט. Na pravej strane je nádherná elipsa, ktorá je umiestnená v mriežke 3x4. Z ľavej strany je zajin ז, ktorý zrejme hovorí, že ide o krivku, prípadne treba zvážiť i iné významy. Takže ešte raz pre pripomenutie: alefbetické písmená sú tiene, teda 2D projekcie 3D objektov. Mem sofit ם je obdĺžnik, ale i kamenný blok, kváder, tiež drevený hranol, mem מ je nielen parabola, ale i paraboloid a tet ט je nielen elipsa, ale tiež elipsoid, ktorý v prírode nájdeme pomerne ťažko, ale najviac ho pripomína vajce, preto tet ט je prvotné vajce. Viem, že niektorí by sa hádali, že vajce nie je elipsoid, ale tak rozmýšľa západný človek; verím, že ctený čitateľ už má dosť dobre rozvinuté orientálne myslenie. Takže je to prvotné vajce, vajce z ktorého všetci pochádzame, či už vtáky, plazy, alebo cicavce. Neviem, či starovekí ľudia poznali onú najväčšiu bunku ženského tela, ale treba povedať, že i lono tehotnej ženy im zaiste pripomínalo vajce. Ale je tu ešte niečo šokujúcejšie: Krivka návratu je v alefbete elipsa: "...a navrátiš sa ט do zeme, z ktorej si bol vzatý". Vedeli, že sa planéty a kométy pohybujú po eliptických krivkách? Nevedno. Kľúč poznania však hovorí o elipse ako o krivke návratu, to je isté.

Všimnite si, že z toho nemytologického elipsoidu a elipsy pramenia všetky mytologické významy ako prvotné vajce, lono matky, kysnutie, kvas, pivo, krivka návratu, pre všetky a ďalšie.

ČÍTAJTE ALEFBET SPRAVA DOĽAVA

Ak sa nám podarí správne sa pozrieť na alefbet, teda sprava doľava, potom poľahky tam nájdeme našu značku pre uhol <, je to písmeno cade צ. Zlúčiť dokopy číselnú hodnotu 90 a symboliku uhla, to mi príde veľmi šikovné. I keď pravý uhol by sme asi skôr hľadali v písmenách dalet ד, he ה alebo chet ח, všeobecná symbolika uhla sa nachádza v písmene cade צ.

Dalet ד je podľa Kabaly plocha a teda myslím, že je to správne. Chet ח by mohli byť dve rovnobežné priamky, resp. ich vzdialenosť. He ה môže definovať úsečku, ktorá je rovnobežná s nejakou priamkou, resp. vzdialenosť úsečky od priamky.

Cade sofit ץ by zrejme malo symbolizovať priamy uhol, ale zároveň si nemyslím, že by malo číselnú hodnotu 180; i keď zatiaľ to neviem vylúčiť.

V mytologickom zmysle mladý vzpriamený kvet lotosu ץ, resp. mladý človek a zvädnutá stonka lotosu צ, resp. človek zohnutý na staré kolená. Ale v inom tiež matematickom zmysle, môže ísť tiež o dve osi elipsy ט, jednu vertikálnu ץ a tú druhú, ktorá je na ňu kolmá צ.

HĽADANIE PÔVODCU KUŽEĽOSEČIEK

Takže napokon sme tu našli všetky kužeľosečky, ale kde je kužeľ?

V matematike sa traduje, že so štúdiom kužeľosečiek prišli Gréci, pričom sa zvyknú spomínať tieto tri mená: Euklides, Archimedes a Apollonius. Ich spoločný názov kužeľosečky je odvodený od toho, že ich matematici dostali ako rôzne rezy kužeľom. Ak sa s týmto tvrdením neuspokojíme a budeme sa pýtať otázky: Ako mohlo niekoho napadnúť rezať kužeľ? Aký kužeľ? Kde sa v bežnom živote môžeme stretnúť s kužeľom?, dostaneme sa ďalej. Ak chceme rezaním dostať kužeľosečky, potom potrebujeme naozaj dokonalý kužeľ, tentokrát sa nemôžeme uspokojiť s nejakým približným kužeľom napr. kmeňa stromu, ako sme sa uspokojili s približným elipsoidom u vajíčka; tentokrát naozaj nie. Asi sa zhodneme na tom, že v prírode takýto dokonalý kužeľ je iba jeden a to svetelný kužeľ. Ak zasvietite baterkou na nejakú rovnú plochu, na stenu, teda na tienidlo a začnete meniť uhol tohto svetelného kužeľa, na tienidle vám začnú vznikať rôzne kužeľosečky, avšak nie ako tiene, ale ako rezy svetelného kužeľa, teda ako svetlo; tieň bude okolo. Pri tomto pokuse baterka nie je nevyhnutná, stačí urobiť do vonkajšej steny kruhový otvor, a potom už len stačí sedieť vo vnútri budovy a pozorovať, čo sa počas dňa deje so svetleným kužeľom slnečných lúčov, ktoré otvorom prenikajú do miestnosti. Kdesi na začiatku mohol byť aj takýto celkom pasívny prístup k uvedenému javu. Neskôr, keď jav vzbudil záujem učencov, mohli aj aktívne natáčať tienidlo pod svetelný kužeľom. Zdá sa, že počiatok histórie kužeľosečiek siaha ďaleko za hranice starovekého Grécka.

IHLAN A KUŽEĽ

Čo sa týka 3D objektov vieme kde hľadať kváder, hracie kocky, valec, egyptskú skrutku, paraboloid, elipsoid aj hyperboloid. To čo nám, okrem iného, stále chýba je ihlan a kužeľ. Tieto objekty nejako spolu súvisia. Obidva sú symetrické a v obidvoch hrá veľkú rolu trojuholník, avšak kužeľ v sebe obsahuje mágiu rotácie, dá sa vytvoriť jednoduchou rotáciou trojuholníka okolo osi. Týmto dvom 3D objektom odpovedajú v alefbete dve veľmi podobné písmená lamed ל a kof ק. Symbolika lamed je nám už celkom jasná, ide o egyptský trojuholník, ale toto písmeno je tiež symbolom veže a symbolom Egypta. Keď na to pôjdeme celkom triviálne, tak všetci vieme, že symbolom Egypta až po dnes sú pyramídy. Egyptský trojuholník je zaiste aj v písmene kof ק, ale je tam ešte čosi: os rotácie. Ak budeme egyptský trojuholník v kof ק rotovať okolo naznačenej osi, dostaneme rotačný kužeľ, lepšie povedané svetelný rotačný kužeľ. A z toho vychádza všetka jeho mytologická symbolika, predovšetkým symbolika slnka, vychádzajúceho slnka, horiaceho knôtu, Urea, pod ktorým svieti slnko, ale tiež ucha ihly, teda štrbiny, cez ktorú svetlo prechádza a tak vytvára svetelný kužeľ.

NETREBA NIČ OTÁČAŤ

Čo sa týka potreby otočenia, tak pozor, tu netreba nič otáčať. Totiž tá veža, teda pyramída, je padnutá veža, resp. padnutá pyramída, preto je v písmene lamed ל otočená správne. Čo sa týka svetelného kužeľa, tiež ho nie je potrebné otáčať, pretože on symbolizuje vychádzajúce slnko, teda svetelné kužele slnečných lúčov vychádzajú zo slnka, čoby z jedného bodu, niekde na horizonte, prípadne ešte pod horizontom a nad horizontom sa rozptyľujú. Aj lamed ל aj kof ק sú otočené správne. Keď kabalisti otáčajú kof ק o 90° proti smeru hodinových ručičiek, sami sa usvedčujú, že kof ק nerozumejú a nevedia, čo tam za slnko vlastne je.

DILEMA GULE

Písmeno samech ס jednoznačne symbolizuje všetko kruhové: korunu, retiazku, náramok, náušnice, kladku, atď. V 2D geometrii je to teda kružnica a súčasne kruh. Ak je v technickom zmysle samech ס kladka, potom je to v 3D valec. Pravda, kruhový tieň môže vytvárať valec alebo aj guľa, ale logika hovorí, že tu treba veci rozlíšiť, lebo ak by sme ich zjednotili, tak by nebolo jasné, o čom hovoríme.

Navyše guľa sa dá podobne ako kužeľ vytvoriť rotáciou a na túto rotáciu je kruh zbytočný, úplne nám postačí polkruh, ktorý vidíme v písmene kaf כ. Problém je však v tom, že tu nie je naznačená os rotácie. Kaf כ v technickom zmysle predstavuje misku váh. V mytologickom zmysle predstavuje dlaň, resp. dve dlane boha Šu, ktoré spolu s jeho dvoma ramenami predstavujú tiež tento systém dvojramenných váh. Možno práve preto sú v druhom stĺpci alefbetu, teda že ich počet treba vynásobiť dvoma. To môže byť kľúč k pochopeniu gule. Totiž kaf כ nemá naznačenú os rotácie, ale z dvoch dlaní by sa dalo vytvoriť niečo, čo sa guli aspoň podobá. Ak by sme dlane vymenili za celkom špecifické misky váh v tvare polgule, potom by nám dve takéto misky dali peknú guľu. 

Zaujímavé je, že v druhom stĺpci sa nachádzajú dva hyperboloidy a guľa. V roku 1853 William Rowan Hamilton publikoval svoje Prednášky o kvaterniónoch, ktoré zahŕňali prezentáciu bikvaternónov . Bližšie pozri poslednú kapitolu Relation to the sphere na stránke:

 https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid

Okrem iného sa tam dočítate, že "štúdium dvoch hyperboloidov je veľmi jednoducho spojené so štúdiom gule, prostredníctvom biquaternionov.

TROJBOKÉ HRANOLY

A potom je tu ešte pravouhlý trojuholník s pomerom odvesien 1:2, ktorý v 3D priestore predstavuje rampu, nábežnú rovinu, teda trojboký hranol. Avšak treba zvážiť i možnosť, že sú tam dva trojboké hranoly, teda dve rampy, jedna z jednej strany stavby, druhá z druhej strany stavby, prípadne vo vnútri stavby. Takto vznikol systém dvojramenných váh na stavbe. Po jednej strane mohli ťahať ťažké kamene, a na druhej strane ich vyvažovali nejakou nádobou, ktorú pomocou vodnej skrutky zavše naplnili takým objemom vody, ktorý vyvážil hmotnosť kameňa na druhej strane. Potom vodu vypustili a prázdnu nádobu bez väčších problémov vytiahli hore. Ak sa im podarilo znížiť trenie s podložkou, potom vytiahnuť aj obrovský kameň by nemuselo byť až tak ťažké, samozrejme všetko v závislosti od pevnosti lana. I keď vznikajú stále ďalšie a ďalšie teórie ako Egypťania pyramídy postavili, stále mnoho zostáva nejasného. Nech to robili akokoľvek, treba povedať, že im to išlo od ruky. Postavili jednu pyramídu, pustili sa do ďalšej a do ďalšej a do ďalšej, ... , skrátka to vedeli. V konečnom dôsledku tieto ich stavby hovoria o tom, že dokázali ovládnuť gravitačnú silu. Tá je jednou z hlavných ideí alefbetu.

O UHLOCH A N-UHOLNÍKOCH

V alefbete nájdeme rôzne druhy uhlov, nájdeme tu rôzne trojuholníky, nájdeme tu štvoruholníky, teda obdĺžnik a jeho špeciálny prípad štvorec. Nenájdeme tu však päťuholník. Ale je tu niečo z geometrického hľadiska geniálne, z estetického hľadiska pozoruhodne krásne: šesťuholník. Totiž ak je ajin ע v mytologickom zmysle oko, v geometrickom zmysle rovnoramenný trojuholník, ktorého špeciálny prípad je rovnostranný trojuholník, potom šin ש ako oči, predstavujú v geometrickom zmysle dve rovnostranné trojuholníky, ktoré vytvárajú šesťuholník a nájdeme ich naprieč rôznymi kultúrami.

Zdroj: https://www.facebook.com/groups/sacredgeometryart/permalink/3255128154797120/

KVET ŽIVOTA

Tento šesťuholník sa dá veľmi jednoducho zostrojiť pomocou kružidla. Dokonca tá konštrukcia je tak jednoduchá, že ide o tzv. konštrukciu pomocou zhrdzaveného kružidla; teda nie je potrebné meniť uhol, ktorý zvierajú ramená kružidla. Dva rovnostranné trojuholníky vytvoria šesťuholník a šesť malých trojuholníkov alebo 6-cípu hviezdu; záleží ako sa na to pozriete. Spomínanou konštrukciou pomocou zhrdzaveného kružidla ľahko dôjdeme k tomu, čo sa v mnohých kultúrach nazýva kvet života. To je ten Gilgamešov kvet života z veľkých hlbín, len je zvláštne, že ten je definovaný ako pichľavý kvet. Nie žeby sa tu nejaká pichľavosť nedala nájsť, ale pichľavosť sa jednoznačne viaže k písmenu lamed ל. Pravda, môže ísť o spojenú symboliku tretieho stĺpca, ale tá je zase mimo hebrejskej kultúry dosť vzácna. 

Zdroj: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flower-of-Life-small.svg

https://cs.wikipedia.org/wiki/Posv%C3%A1tn%C3%A1_geometrie

Všakovaké krajšie obrázky nájdete pod heslom: kvet života, flower of life

NEKONEČNÝ VZOR

Aj kvet života, aj šesťcípu hviezdu ako vzor je možné opakovať donekonečna. Tento vzor sa stal jedným zo základných vzorov islamského designu. Hlavnými myšlienkami tohto designu je krása posvätnej geometrie a práve oná nekonečná mriežka, ktorá predstavuje celý kozmos, a z ktorej na strope mešít vidíme len malý výrez. Samozrejme tu sa islamský design nezastavil a v priebehu storočí sa rozmohol do rôznych oveľa komplikovanejších vzorov. Ďalším takým ústredným motívom sa stal osemuholník, ktorý vznikol prienikom dvoch štvorcov, pričom jeden z nich je pootočený o 90 stupňov.  Viac sa môžeš dozvedieť v knihe Dauda Suttona Islámský design. Geniální geometrie. Prípadne pozri obrázky pod heslom: islam design.

STROM ŽIVOTA V KABALE A V SKUTOČNEJ HEBREJSKEJ SYMBOLIKE

Kabala si na základe mriežky, ktorú ponúka kvet života, vytvorila bez akejkoľvek logiky svoj strom života a na jeho základe vytvorila obrovskú chaotickú teóriu o živote. To by mohol urobiť ktokoľvek. Vyberiete si v mriežke ľubovoľné body a zdôvodňujete, zdôvodňujete, zdôvodňujete.  

Autor: Fred the Oyster, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36592399

Skutočný strom života je písmeno šin ש. Je to horiaci ker, vinič, figovník, olivovník, granátovník. Žiaden iný strom života už neexistuje; nemôže existovať strom života stromu života, to je nezmysel.

KVET ŽIVOTA AKO MATEMATICKÁ KONŠTRUKCIA

Väčšina druhov skutočných kvetov majú lupienky v počte, ktorý odpovedá niektorému z čísel Fibonacciho postupnosti, ktorá pravdepodobne tiež nie je Fibonacciho, ale pochádza práve z Indie. Postupnosť začína takto: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Toto pravidlo je tak presné, že pokiaľ nájdeme nejaký kvet s iným počtom lupienkov, tak si môžeme byť takmer istý, že došlo k nejakej deformácii. Teda buď niečo bránilo kvetu, aby sa zvyšné dva lupienky rozvinuli, alebo ich jednoducho niekto odtrhol. Bližšie sa o tom môžete dočítať v knihe Iana Stewarta Matematika života, kde sa dozviete, nielen to, že to tak je, ale aj to, prečo to tak je. Z tejto jeho knihy prikladám aspoň jednu malú, jednoduchú, ale zaujímavú tabuľku:

 Napríklad jeden lupienok má tropická kala alebo kornútovka. Ale existujú aj nejaké druhy kvetov, ktoré majú 6 lupienkov, dokonca niektoré takéto druhy rastú aj u nás. Keď budete chodiť po prírode s otvorenými očami, možno nájdete takéto druhy kvetov so šiestimi lupienkami. 

ŠIN AKO SIEŤ

V symbolike šin ש ide predovšetkým o sieť, či už je to štvorčeková sieť, trojuholníková sieť, šesťuholníková sieť, sieť kružníc alebo sieť zložená zo šesťcípych hviezd, pričom jej dôležitou charakteristikou je nekonečnosť. Táto sieť hovorí o tom, že tu existuje nejaký systém, celkom univerzálny systém. Šin ש v sebe nesie symboliku poriadku a je opakom k chaosu, ktorého symbolom je lano lamed ל. Vhodne zvolená sieť, sa dá použiť pri výpočtoch, ale aj pri kreslení grafov v matematickej analýze. Skrátka, súradnicový systém bol vymyslený a používaný dávno pred Descartom. 

Dokonca aj koncepcia podsvetia sa zdá byť vedeckým konceptom, pretože štvorčeková sieť sa naozaj nachádzala pod svetom obrazu. Bolo to niečo, čo dávalo obrazu presný matematický základ, vďaka tomuto podsvetiu boli proporcie postáv na obraze presné a krásne.

VINICA, JAZYK, LEV, VČELÍ PLÁST, DOM IZRAELA

 I riekol mi: "Syn človeka, zjedz, čo máš poruke, zjedz tento zvitok, potom choď a hovor k domu Izraela!"  A keď som otvoril ústa, dal mi zjesť ten zvitok. I riekol mi: "Syn človeka, nakŕm si vnútro a naplň si útroby týmto zvitkom, ktorý ti ja dávam." Zjedol som ho teda a bol mi v ústach sladký ako med.  Ez 3,1-3.

To, že u Ezechiela nájdeme alefbetickú symboliku nás nijako neprekvapí. V podstate sme z nej vychádzali, keď sme sa učili, že šin ש to je levica s levíčatami, že je to vinica, ktorú zasadil orol, ale ona napriahla svoje konáre k inému orlovi, a že je to vlastne dom Izreala. Ale keď sa povie lev, mnohým napadne sudca Samson, z knihy Sudcov, ktorý v tamnatských viniciach zabil leva, a o istý čas neskôr z jeho tela vybral med.

"Z požierajúceho vyšiel pokrm a zo silného vyšla sladkosť."  Sdc 14,14.

Hádanka, ktorú dal sudca Samson Filištíncom na svojej svadbe. Tí ju nemohli po sedem dní uhádnuť. Vysvetlenie je celkom jednoduché: "Čo je sladšie nad med a čo je silnejšie nad leva?", ale bola to ľahká hádanka, logická hádanka, alebo neuhádnuteľná hádanka? A ak uhádnuteľná, potom na základe čoho, si mohol byť hádajúci istý svojej odpovede, čím mohol argumentovať, že sa nemýli? A o čo vlastne išlo Samsonovi? 

Možno dnes by niekto povedal, že sladká je hruška alebo figa alebo jablko alebo čokoláda alebo cukor. Možno niekto by povedal, že silný je býk, krokodíl, medveď,... V stávke bolo 30 sviatočných oblekov a mladí Filištínci ich chceli získať a nie len tak darovať Samsonovi. Dokonca stávka oblekov a cti bola tak vysoká, že Filištíci sa vyhrážali neveste, že spália ju aj dom jej otca. V príbehu sa teda stretáva vysoká hebrejská kultúra s totálnym barbarstvom Filištíncov. Samsonovi ide práve o toto rozlišovanie. Hádanka nenaráža na osobnú skúsenosť s levom a medom, ani na logiku najsladšieho a najsilnejšieho. Samson hovorí, ak by ste boli Izraelitmi, poznali by ste alefbet a jeho symboliku, vedeli by ste hádanku rozlúštiť, ale že nie ste naši, nerozlúštili by ste ju, ak by ste neorali na mojej jalovici.

Vďaka tejto hádanke si môžeme byť istý,  že pre Izraelitov bol šin ש, okrem iného, šesťuholník, ktorý odkazoval na symboliku včelieho plástu. 

OVOCIE ŽIVOTA

Ovocím života sa myslí nejaký 3D objekt, ktorý vznikne z tohto 2D kvetu života. A to je veľmi zaujímavé, lebo z tejto siete sa dá pomerne ľahko prísť k všetkým piatim Platónskym telesám, ktoré napriek svojmu názvu, boli zrejme známe už v starovekom Egypte. Bližšie pozri tu: https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid  alebo tu   https://www.quark.sk/platonske-telesa/ alebo niekde inde na internete pod heslom Platónske telesá alebo Platonic solid. Zaujímavé je ešte toto: O prvých štyroch platónskych telesách sa vedelo, že existujú v skutočnej prírode ako mriežky niektorých minerálov. Ale o pravidelnom dvadsaťstene sa veľmi dlho nevedelo, či existuje v prírode alebo nie. Až v 20. storočí, keď vedci pod elektrónovým mikroskopom objavili vírus, zbadali, že existujú niektoré druhy vírusov, ktoré majú práve túto mriežku pravidelného dvadsaťstenu (ikosaédru). Bližšie pozri:  https://en.wikipedia.org/wiki/Virus

SYSTÉM ZÁKONOV A PRAVIDIEL

Šin ש, ale i celá alefbetická tabuľka ako usporiadaný systém, obsahuje obrovskú myšlienku poriadku, pravidiel a systému. Mnohí pomýlení kresťania hovoria, že nepotrebujú žiadne prikázania, žiadne pravidlá, žiaden poriadok, že im stačí láskyplný, odpúšťajúci boh. Niektorí hovoria, že zákony tu síce môžu byť, ale ich prestupovanie, (hoci podlieha pro-forma trestom), náš milosrdný boh nám musí odpustiť. Teda zákony i tresty za ich porušovanie sú iba pro-forma. Nepochybujem o tom, že títo ľudia, keď urobia dopravný priestupok, sa s policajtami dohodnú, poprosia ich o zmilovanie, lebo tak to kdesi počuli v kostole. V skutočnosti nepoznajú ani Boha, ani Písmo, ani prírodné zákony. "Nemyslite si, že som prišiel zrušiť Zákon alebo Prorokov. Neprišiel som ho zrušiť, ale naplniť." Mt 5,17. Ak pôjdeš rýchlosťou 150 km/h tam, kde podľa fyzikálnych zákonov sa dá ísť iba 149 km/h, zomrieš. Pochop to.

VYSOKÁ HRA

Mnohí chcú hrať hru proti pravidlám. Tá v mnohých ohľadoch nie je zaujímavá. Baví len podvodníkov a podlých ľudí. Skôr či neskôr aj ich začne nudiť, rozhodia figúrky a priznajú svoje podvody. Hra proti pravidlám totiž neuspokojuje, niet v nej radosti z výhry, a práve o tú v hre ide. Len sa pozrite ako dopadli podvodníci vo futbale, v cyklistike, v krasokorčuľovaní,... A život je väčšia hra ako vrcholový šport.

PRVÝ NIE JE ÔSMY

V súvislosti so spomínaným osemuholníkom, by som chcel podotknúť, že i v kresťanstve došlo k výraznej deformácii symboliky. Kresťanstvo si vymyslelo svoju symboliku ôsmeho dňa týždňa a tak pre niektorých je veľmi dôležitá symbolika osmičky a osemuholníka. V bežnom živote ho môžete vidieť v západnej kultúre skôr ako osembokého hranola, napríklad na kostolných vežiach alebo na krstiteľniciach. Je to obľúbená symbolika Kika Argüella, preto mnohé jeho ikony sú rámcované v osemuholníkovom ráme, jeho patény majú osemuholníkový tvar, ba dokonca vymyslel aj osemramenný svietnik. Samozrejme môže sa vám páčiť osemuholník, môžu sa vám páčiť osemboké kostolné veže, osemboké krstiteľnice, ale tá symbolika je celkom vymyslená; totiž žiadny ôsmy deň týždňa neexistuje. Existuje len prvý deň týždňa a to má v hebrejskom alefbete obrovský symbolický význam, ďaleko väčší ako nejaký vymyslený ôsmy deň. (Pre úplnosť ôsmy deň života je deň zmluvy ח, vtedy boli štandardne obrezávaní hebrejskí chlapci. Bližšie pozri Gn 17,12 a mnohé ďalšie texty.) Ale deň vzkriesenia je prvý deň týždňa a odpovedá prvému stĺpcu alefbetu. "V prvý deň týždňa skoro ráno po východe slnka ק , prišli k hrobu." Mk 16,2.

NEZBAVIL SOM HO MYSTIKY

I keď som alefbet odmytologizoval, (dúfam, že mi to nemáte za zlé, v takomto stave ho zrejme poznali všetci svätopisci), nezbavil som ho mystiky, skôr naopak. Mnohí ľudia čakajú na druhý príchod Krista, a teda hlavne na to, že sa s ním stretnú na x-ovej osi. Ale život sa neodohráva len na x-ovej osi. Preto ak niektorí hovoria o svojich duchovných zážitkoch, mnohí poslucháči im nerozumejú, nemajú tú skúsenosť, ku ktorej oni prišli počas modlitby, meditácie, pôstu, almužny alebo nejakým iným duchovným spôsobom; zrejme sa stretli s Bohom mimo x-ovú os. Je to celkom reálne.

Je to šokujúce, ale zrazu sa náš 3D priestor vtesnal do jediného rozmeru. Zdá sa, že Plochozem Edwina Abbotta z roku 1884 bola ešte svetlá predstava, ale jeho koncept chýbajúceho rozmeru bol zrejme veľmi dobrý. Treba sa nad tým vážne zamyslieť. Ak opovrhujeme duchovnosťou, zjavne sa ochudobňujeme. "Milovaní, teraz sme Božími deťmi, a ešte sa neukázalo, čím budeme." 1 Jn 3,2.

SYMBOLIKA ALEFBETU HOVORÍ VIAC

Táto symbolika nehovorí len o nejakých matematických modeloch, či fyzikálnych javoch, ktoré fungujú na tomto svete, v skutočnosti hovorí oveľa viac. Pokúsim sa vám to vysvetliť na svätcovi menom Charbel Makhlouf. Tento svätec prežil život veľmi nemoderným, neatraktívnym spôsobom, doslova povedané: zriekol sa života. Ak by sme žili v jeho dobe, možno by sme povedali, že tento človek nikdy nebude mať žiadnych nasledovníkov. Dokonca i niektorí jeho spolubratia hovorievali: "Ja toto nedokážem, ja nie som otec Charbel." Ale stal sa opak, tento svätec je veľmi populárny, moderný svätec, ktorý oslovuje starých, mladých, bohatých, chudobných, všetkých bez rozdielu. Po jeho smrti začalo z jeho hrobu vchádzať akési zvláštne svetlo a z jeho tela vytekať akási zvláštna tekutina, dnes nazývaná olej sv. Charbela, a jej vytekanie sa nedalo nijako zastaviť. Na jeho príhovor sa stalo obrovské množstvo zázrakov uzdravení, ba niekedy sa stalo i to, že mŕtvy ľudia ožili.

O niektorých prípadoch uzdravenia sa môžete dočítať v knihe Libora Rösnera Velikán prostoty - Svätý Charbel Machlúf. Z tejto knihy vyberiem len dva ilustračné príbehy.

Prvý hovorí o Maryam Šamounovej, ktorá s ťažkou chorým synčekom putovala k hrobu sv. Charbela, aby s dôverou prosila o pomoc. Dieťa jej však cestou zomrelo v náručí. Celkom bez seba od bolesti položila už studené telíčko k svätcovej rakve a so zúfalým plačom prosila o pomoc. Nariekala tak žalostne, že otcovi Eliasovi jej prišlo ľúto. Otvoril teda rakvu, omyl ruky svätého Charbela vodou a potom lyžičkou z kadidelnice nalial trocha vody do zmodrených úst mŕtveho dieťaťa. To začalo po niekoľkých sekundách dýchať a do tváre sa mu vrátila farba. Všetkých to úplne šokovalo – dokonca aj tých, ktorí už boli svedkami niekoľkých prípadov zázračného uzdravenia. Dieťa bolo totiž pred tým očividne mŕtve.

Iste ste si všimli symboliku. Ten, ktorý sa zriekol života, do takej miery sa pripodobnil Ježišovi, že sám sa stal mem מ, stal sa svetlom a prameňom života. Zaiste je to zvláštne, ale udialo sa to na základe symboliky hebrejského alefbetu. Aby ste nepovedali, že som len tak tendenčne vytiahol jeden príklad, pridám ďalší z opačného konca sveta. Podobne i Terézia z Lisieux, keď čítala 12. a 13. kapitolu 1. listu Korinťanom, túžila po povolaní bojovníka, kňaza, apoštola, cirkevného učiteľa, mučeníka, misionára, ale v žiadnej časti tela, ktoré popisuje Pavol v 12. kapitole sa nenašla. Až 13. kapitola jej dáva poznať jej úlohu a jej miesto v Cirkvi. Chce byť jej srdcom. (sv. Terézia z Lisieux Dejiny duše.) A naozaj aj ona sa tak pripodobnila Ježišovi, že sa tiež stala mem מ.

Vráťme sa však ešte k sv. Charbelovi. Zo spomínanej knihy uvediem ešte jeden príbeh, príbeh Raymonda Nadera, ktorého sa sv. Charbel dotkol: Bolo to 9. novembra 1994 v predvečer Raymondových 33. narodenín. Raymond bol vychovávaný vo viere a ako veriaci človek sa rozhodol, že svoje narodeniny strávi v pustovni svätého Charbela. Modlil sa dlho do noci, až zostal v kostole sám. Prečítal si úryvok z Matúšovho evanjelia a začal o ňom rozjímať. Bolo pomerne chladno. Niekedy pred polnocou náhle pocítil závan horúceho vetra, ktorý víril prach. Zakrátko mu začalo byť veľmi horúco, a tak aj keď bola vonku studená novembrová noc, zobliekol si bundu, sveter i tričko. Horúci vietor v novembri ho poriadne prekvapil, ale ešte viac sa začudoval, keď si všimol, že napriek poryvu vetra sa plamene zapálených sviec ani len nepohli. Ako človeka zvyknutého racionálne uvažovať, mu v prvej chvíli zišlo na um, že má halucinácie. Natiahol ruku k jednej z horiacich sviec, aby sa presvedčil, či skutočne nerušene horí, no v tom momente stratil vedomie a ocitol sa akoby v inej dimenzii. Takto popísal nasledujúce okamihy:

"Naraz som prišiel o všetky svoje zmysly, ktoré bežne používam na tomto svete, a získal som iné. Akoby som videl a počul niečím iným než svojimi očami a ušami. Ovládli ma emócie, aké som doposiaľ nepoznal, akoby moje srdce už nebolo telesné. Bol som v inom svete. Zaplavilo ma také silné a jasné svetlo, že sa to vôbec nedá popísať. Akoby to svetlo zaplavilo celý svet z jedného konca na druhý. Žiarilo nekonečne silnejšie ako slnko, ktoré by v porovnaní s ním vyzeralo ako dohasínajúca svieca. Zároveň však bolo jemné a mierne. Do slnka sa môžete pozerať len na kratučkú chvíľku, ale do tohto svetla môžete hľadieť celú večnosť, bez toho, žeby ste sa niekedy nasýtili tej nádhery a intenzity. Svetlo, ktoré poznáme je biele a vychádza z jedného bodu. Toto svetlo žiarilo akoby odvšadiaľ a navyše bolo belšie, ešte čistejšie, malo farbu priezračného krištáľu. V záplave tohto svetla, ktoré ma prenikalo a obklopovalo akoby prítomnosťou Niekoho, som sa cítil strašne malý. Bol som od úžasu celkom bez seba a zišlo mi na um, že to všetko je sen. "Nie, nie je to sen," ozvalo sa akoby odvšadiaľ a súčasne odnikiaľ. Nepočul som pri tom žiaden hlas, žiadne slová. Napriek tomu však táto odpoveď bola zreteľnejšia než čokoľvek, čo bolo kedy vyrieknuté. Zasiahla ma priamo do stredu mojich zmyslov. Znova mi napadlo, že sa mi to všetko len sníva.

Dostal som však po druhý raz odpoveď, opäť takú zreteľnú a podivuhodnú: "Si prebudený viac než kedykoľvek predtým."

Prebudený znamená pri vedomí a živý – mal som pocit, že nič z toho som pred tým nebol. Pýtal som sa sám seba: "Kde to som? Kto to so mnou hovorí?"

Ten niekto akoby čítal moje myšlienky. Odpovedal mi: "Ja som všade."

Vôbec nedokážem povedať, či som stál, sedel, alebo som bol v inej polohe. Viem len, že som sa nachádzal v prítomnosti Najvyššej Istoty, ktorá ma objímala a dodával mi hlboký pokoj a neopísateľnú lásku. Zakúšal som pokoj, radosť a šťastie, pocity lásky a dobra, ktoré prevyšujú najčistejšie pocity sŕdc všetkých ľudí. Zakúšal som lásku, ktorá sa až nedala zniesť, nadovšetko nádhernú, úžasnú a silnú. Bola to Božia láska, ktorú mohlo dať len ono svetlo. Zakúšal som takú silné pocity plnosti a pokoja, že som bol od blaha celkom bez seba. To, čo som pociťoval, sa nedá opísať slovami.

A potom mi tá Prítomnosť povedala: "Ja som Láska, ktorú zakúšaš."

Mal som dojem, že ju poznám odjakživa, a cítil som, že ona dokonale pozná mňa. Pred tým svetlom, ktoré prenikalo každú čiastočku môjho ja, som sa cítil úplne nahý. Vo svetle tejto lásky som poznal hĺbku svojej nedokonalosti, hriešnosti a svojho egoizmu a pochopil som, že môžem rásť v láske jedine vtedy, keď Ježišovi Kristovi dovolím sprevádzať ma v každodennom živote a pomáhať mi bojovať so svojimi slabosťami. Túžil som v tom svetle zostať, a len čo som pocítil, že slabne a že sa jeho prítomnosť stráca, hlboko ma to zarmútilo. Bál som sa, že stratím ten stav blaženosti a vrátim sa do pôvodného stavu. Nechcel som o tu krásu prísť. Prosil som tú Prítomnosť, aby neodchádzala.

Odpovedala mi: "Neodchádzam. Som tu neustále a som tu všade. Som v čase i mimo času, v priestore i mimo neho."

Po týchto slovách som omdlel. Keď som sa prebral, cítil som sa ako väzeň, ktorý stratil slobodu, ako silák, ktorý prišiel o všetku svoju silu. Začal som opäť vnímať svoje telo. Kolená a chrbát ma pobolievali, celý som bol stuhnutý a uzimený. Vrátili sa mi zmysly a znova som počul šum stromov a zďaleka doliehajúci štekot psov. Obliekol som si tričko, sveter i bundu, pretože mi bola poriadna zima. Okolo mňa bola tma, sviece dohoreli a mesiac zmizol za mrakmi. Len za vrcholkami hôr sa objavovala slabučká žiara. Oči som mal plné sĺz, aj keď som neplakal. S námahou som sa postavil, vzal som svoju Bibliu a zvyšky sviečok a zamieril som ku kláštoru, kde som mal zaparkované auto. Hlavou mi vírilo množstvo myšlienok; nevedel som však nájsť žiadne vysvetlenie toho, čo sa práve stalo. Vedel som len, že v mojom srdci vládne neskonalá radosť. No potreboval som nejaký dôkaz, že to nebol len sen.

Keď som prechádzal okolo sochy svätého Charbela, ktorá stojí na nádvorí kláštora, ucítil som na ľavej paži páľavu, ktorá sa postupne zvyšovala, napriek tomu, že zvyšok môjho tela bol studený. Pomyslel som si, že ma uštipol nejaký hmyz, a mimovoľne som si začal pažu masírovať. V aute som si potom zobliekol sveter a vyhrnul rukáv trička, aby som sa pozrel, čo sa mi to vlastne stalo. Na paži som mal načervenavý odtlačok piatich prstov – akoby ma popálila žeravá ruka. Necítil som však bolesť, len príjemné teplo. Zišlo mi na um, že je to halucinácia. Nemohol som sa dočkať chvíle, kedy niekomu svoju pažu ukážem. Keď ju uvidela manželka, prežehnala sa a spýtala sa, čia tá ruka je. Vedel som, že som nemal halucinácie, že sa mi to skutočne stalo."

Raymond Nader si dohovoril schôdzku s Bejrútskym arcibiskupom Chálilom Abim-Naderom (ide o náhodnú zhodu mien) a porozprával mu o svojom zážitku. Ten mu navrhol, aby všetko prekonzultoval s lekármi a nechal si tajomné znamenie na paži odborne prehliadnuť. To isté navrhoval aj páter Touma Mana, predstavený maronitov v Annayi.

Neobvyklý jav skúmali špecialisti rôznych odborov medicíny. Zhodli sa na tom, že odtlačok na Raymondovej paži zodpovedá popáleninám 2. a 3. stupňa, ktoré sú neurčitého pôvodu. Nemali žiadne lekárske vysvetlenie pre skutočnosť, že popálenina prestala bolieť už po niekoľkých minútach, že nevykazuje žiadne známky infekcie a že nemení svoju červenú farbu (popáleniny majú zvyčajne farbu tmavosivú). Lekári zároveň pozorovali, že sa rana nezatvára, k čomu inak vždy prirodzene dochádza. Museli zamietnuť aj možnosť, žeby si Raymond sám strhával chrastu. Niektorí experti odmietli vydať písomné vyhlásenie, pretože nevedeli, čo napísať. Po piatich dňoch sa popálenina sama zahojil bez akejkoľvek jazvy. Jedno je isté – na Raymondovej paži sa objavil zreteľný odtlačok piatich prstov. On je presvedčený, že to bol odtlačok ruky svätého Charbela, ktorý ho tak chcel uistiť, že jeho skúsenosť s Božou prítomnosťou je skutočná.

SVET, KTORÝ SA VYMYKÁ NÁŠMU POZNANIU

Možno ste počuli o tom, že niekto iný mal tiež nejakú podobnú skúsenosť, možno i vy sami máte nejakú podobnú skúsenosť, a možno nemáte. Ale existuje svet, ktorý je skutočnejší ako tento. A hoci s ním nemá každý takú skúsenosť ako Raymond Nader, predsa z času na čas niekto niečo podobné zažije. A celkom určite, som o tom presvedčený, že i v starovekom svete sa našli ľudia, ktorí mali takúto alebo podobnú skúsenosť s Božou prítomnosťou. Tú potom opísali pomocou ľudských slov, obrazov, metafor, personifikácii a symbolov, podobne ako to urobil Raymond Nader. Preto sa niektorým môže zdať, že náboženstvo je ľudská konštrukcia, ale nie je to tak. Naozaj existuje svet mimo x-ovej osi.

O KRÁĽOVNEJ

Kdesi som čítal alebo počul, že ktosi povedal alebo napísal, bolo to nejako takto: "V každom vednom odbore je toľko vedy, koľko je v ňom matematiky." Zaiste mnohí dospeli k tomu, čo tvrdil C. F. Gauss: "Matematika je kráľovnou všetkých vied,..." To je tiež pravda, ale zároveň si všetci uvedomujeme, že matematika pre všetky vedné odbory tvrdo pracuje ako pokorná služobnica. Ak je teda matematika kráľovná a zároveň pokorná služobnica, potom by mohla byť i dobrá radkyňa. Napriek všetkej tejto vznešenosti existuje obrovské percento ľudí, ktorí sa pýtajú: "Načo nám to bude?" Možno aj vy keď ste prepočítavali úlohy z Rhindovho papyrusu, ste si položili túto otázku: "Načo nám to bude?" Tá otázka nie je zlá, len sa ju treba pýtať s nadšením. Ba viac, tá otázka je podstatná a skrýva v sebe veľmi hlbokú odpoveď: Matematika hoci je kráľovnou, pokornou služobnicou aj dobrou radkyňou, ona nikdy nie je cieľom. Ona naozaj vždy niečomu alebo niekomu slúži: či už fyzike, biológii, chémii, technike, hudbe, tancu, výtvarnému umeniu, umeniu vo všeobecnosti, športu,... Napokon treba povedať, že je zradné myslieť si, že matematika by mohla byť dobrým kráľom. Nemohla, zo svojej povahy nemohla. Totiž matematika so všetkou svojou prísnosťou matematického dôkazu a obratnou logikou, pomocou ktorej vyrobí hneď sarkazmus, hneď iróniu, hneď obráti všetko na smiech, je častokrát plná kontroverzií. A hoci nie je kontroverzia ako kontroverzia, kontroverzné osobnosti sa do vedúcich pozícii naozaj nehodia.

O KRÁĽOVI

Ak je matematika kráľovná, ktorá disciplína je kráľovská? Kráľovskou disciplínou č. 1 je diplomacia: "Ani ja vám nepoviem, akou mocou toto robím." Mt 21,27. Všimnite si, že keď Kráľovná vypočíta, že dochádza víno a začne radiť: "Nemajú vína." Kráľ sa nikam nehrnie, práve naopak, diplomaticky si ponecháva odstup: "Čo mňa a teba do toho, žena?" Jn 2. Kráľ dobre vie, že akákoľvek lacná zábava, plnenie všakovakých márnych túžob len tak na počkanie, by jeho autorite len uškodilo, preto sa nestavia do role showmana, lacného kúzelníka, čo kúzli na požiadanie. Boh nikdy pre vás neurobí lacný zázrak na počkanie, nikdy. Vždy sa bude od týchto ľudských túžob držať diplomaticky bokom. Hoci dobre vie, že život je tŕnistá cesta plná utrpenia, nikdy z nej neurobí prechádzku ružovou záhradou, koniec-koncov, bol by to logicky nezmysel. Nikdy sa so svojou pomocou neponáhľa, nebeží ako showman na javisko pre svoj potlesk, vôbec nie. Neponáhľa sa uzdraviť stotníkovho sluhu, hovorí: "Prídem a uzdravím ho." To stotník nalieha štýlom: "Urob to hneď, veď to je v tvojej moci". Hoci sa mu niečo zo stotníkových slov páči, a urobí to preňho, vo všeobecnosti nezmení svoj prístup. Obrovský odstup si drží od Kanaánčanky, lebo dobre vie, že takáto pomoc sa ľahko môže vymknúť z pod kontroly. Pozrite len koľko je dnes lacných vtipov o svadbe v Káne Galilejskej; takto si ľudia predstavujú Boha. Ale on nie je zabávač, ktorý túži po potlesku. Neponáhľa sa uzdraviť ani svojho priateľa Lazára. Jemu ide o niečo iné. On je diplomat, on je Kráľ, on je Mesiáš, Syn živého Boha.

ZÁVER

Pane, ty ma skúmaš a vieš o mne všetko;

ty vieš, či sedím a či stojím.

Už zďaleka vnímaš moje myšlienky:

či kráčam a či odpočívam, ty ma sleduješ.

A všetky moje cesty sú ti známe.

Hoci ešte slovo nemám ani na jazyku,

ty, Pane, už vieš, čo chcem povedať.

Obklopuješ ma spredu i zozadu a kladieš na mňa svoju ruku.

Obdivuhodná pre mňa je tvoja múdrosť;

je taká veľká, že ju nemôžem pochopiť.

Kam môžem ujsť pred tvojím duchom

a kam utiecť pred tvojou tvárou?

Ak vystúpim na nebesia, ty si tam;

ak zostúpim do podsvetia, aj tam si.

I keby som si pripäl krídla zorničky

a ocitol sa na najvzdialenejšom mori,

ešte aj tam ma tvoja ruka povedie

a podchytí ma tvoja pravica.

Keby som si povedal:

"Azda ma tma ukryje a namiesto svetla ma zahalí noc,"

pre teba ani tmy tmavé nebudú

a noc sa rozjasní ako deň.

Tebe je tma ako svetlo.

Veď ty si stvoril moje útroby,

utkal si ma v živote mojej matky.

Chválim ťa, že si ma utvoril tak zázračne;

všetky tvoje diela sú hodny obdivu

a ja to veľmi dobre viem.

Moje údy neboli utajené pred tebou,

keď som vznikal v skrytosti,

utkávaný v hlbinách zeme.

Tvoje oči ma videli,

keď som ešte nebol stvárnený,

a v tvojej knihe boli zapísané všetky moje dni,

len pomyselné, lebo som ešte ani jeden neprežil.

Bože, aké vzácne sú pre mňa tvoje myšlienky

a ich počet aký je obrovský.

Keby som ich všetky chcel porátať,

je ich viac ako zŕn piesku;

a keby som prišiel na koniec,

ešte stále som pri tebe.

Skúmaj ma, Bože, a poznaj moje srdce;

skúmaj ma a všímaj si moje cesty.

Pozri, či nejdem bludnou cestou,

a veď ma po ceste k večnosti.

Ž 139.